НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
- логический закон, согласно которому высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Закон говорит о противоречащих друг другу высказываниях, т. е. высказываниях, одно из которых является отрицанием другого. Отсюда иное название закона - закон противоречия, подчеркивающее, что закон отрицает противоречие, объявляет его ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.
Противоречат друг другу, напр., высказывания: "Фобос - спутник Марса" и "Фобос не является спутником Марса", "Кентавры существуют" и "Кентавры не существуют" и т. п. Большинство неверных толкований Н. з. и большая часть попыток оспорить его приложимость если не во всех, то хотя бы в отдельных областях связаны с неправильным пониманием логического отрицания, а значит, и логического противоречия.
Нет, в частности, противоречия в утверждении "Листва опала и не опала", подразумевающем, что некоторые деревья уже сбросили листву, а другие нет, в утверждении "Человек и ребенок, и старик", выражающем идею, что один и тот же человек в начале своей жизни - ребенок, а в конце ее - старик, и т. п.
Введя понятия истины и лжи, Н. з. можно сформулировать так: никакое высказывание не является одновременно истинным и ложным. Истина и ложь - две несовместимые характеристики высказывания. Истинное высказывание соответствует действительности, ложное не соответствует ей. Закон отрицает, что одно и то же высказывание может соответствовать реальному положению вещей и одновременно не соответствовать ему.
Иногда Н. з. формулируют таким образом: из двух противоречащих друг другу высказываний одно является ложным. Эта формулировка подчеркивает опасность, связанную с противоречием. Тот, кто допускает противоречие, вводит в свои рассуждения или в свою теорию заведомо ложное положение, что, разумеется, недопустимо.
С использованием символики логической (р - некоторое высказывание; & - конъюнкция, "и"; ~ - отрицание, "неверно, что") Н. з. выражается формулой:
~(р&~р),
неверно, что р и не-р. Напр.: "Неверно, что глина металл и что она не металл", "Неверно, что птицы летают и что они не летают" и т. п.
Логические противоречия - противоречия непоследовательного, путаного рассуждения - принципиально отличны от противоречий диалектических. Н. з. запрещает первые, но он не распространяется на вторые. О диалектике развития и борьбе противоположных сторон, определяющей развитие, нужно рассуждать последовательно и непротиворечиво, как и обо всем другом.
Источник: Словарь по логике
НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН
один из основных принципов логического рассуждения, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т. е. одно из них должно быть ложным.
Формулировка этого закона восходит к софистам. Аристотель формулирует непротиворечия закон прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: «...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Met. IV, 3 1005b 20—21). Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка закона непротиворечия: «...наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (там же. IV, 7 101 lb 13—14). Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости этого закона.
Г. Лейбниц считал закон непротиворечия величайшей основой математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Кант же считал, что закон непротиворечия «...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике» (КантИ. Соч.,т. 3. М.,1994,с.130).
В современной логике закон непротиворечия может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, Как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем.
Нарушение закона непротиворечия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона непротиворечия, его значимость в 1910 одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение русским логиком Н. А. Васильевым и польским логиком Я. Лукасевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьезной критике все «доказательства» закона непротиворечия у Аристотеля. В итоге к концу века получили развитие паранепротиворечише логики, в которых закон непротиворечия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо все что угодно.
Лит.: Аристотель. Соч., т. 1—4. М., 1976—1984; Васильев ff. А. Воображаемая логика: Избранные труды. М., 1989; Черч А. Введение в математическую логику. М., I960; Lukasiewicz. J. On the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphaysics», 1971, v. 24.
В. А. Смирнов, А. С. Карпенко
Формулировка этого закона восходит к софистам. Аристотель формулирует непротиворечия закон прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: «...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Met. IV, 3 1005b 20—21). Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка закона непротиворечия: «...наиболее достоверное положение — это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (там же. IV, 7 101 lb 13—14). Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости этого закона.
Г. Лейбниц считал закон непротиворечия величайшей основой математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г. В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Кант же считал, что закон непротиворечия «...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике» (КантИ. Соч.,т. 3. М.,1994,с.130).
В современной логике закон непротиворечия может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, Как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем.
Нарушение закона непротиворечия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона непротиворечия, его значимость в 1910 одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение русским логиком Н. А. Васильевым и польским логиком Я. Лукасевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьезной критике все «доказательства» закона непротиворечия у Аристотеля. В итоге к концу века получили развитие паранепротиворечише логики, в которых закон непротиворечия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо все что угодно.
Лит.: Аристотель. Соч., т. 1—4. М., 1976—1984; Васильев ff. А. Воображаемая логика: Избранные труды. М., 1989; Черч А. Введение в математическую логику. М., I960; Lukasiewicz. J. On the principle of contradiction in Aristotle.— «Review of Metaphaysics», 1971, v. 24.
В. А. Смирнов, А. С. Карпенко
Источник: Новая философская энциклопедия
