р. 9(22).9.1903, Петербург - 11.10.1979, Москва], сов. математик и логик, чл.-корр. АН СССР (1953). Чл. КПСС с 1953. Осн. труды по топологии, топологич. алгебре, теории динамичсистем, теории алгорифмов и конструктивной математике. Основатель отечеств. конструктивного направлления. Ввел понятие нормального алгорифма.
МАРКОВ Андрей Андреевич
МАРКОВ Андрей Андреевич
Источник: Советский философский словарь
МАРКОВ Андрей Андреевич
1856-1922) - рус. математик, академик, решительно выступавший против религии и правосл. церкви, к-рую рассматривал как врага передовой культуры и науки. В 1912 подал в Синод заявление с просьбой отлучить его от правосл. церкви, т. к. «не сочувствует» религиям, к-рые «поддерживаются огнем и мечом и сами служат им». Это смелое выступление вызвало широкий отклик среди передовой интеллигенции, нанесло удар по авторитету рус. православия.
Источник: Атеистический словарь
МАРКОВ Андрей Андреевич
(1856 -1922) - рус. математик, академик, внесший значит, вклад в науку. Выступал с критикой религии и церкви, рассматривая последнюю как реакц. институт, препятствующий развитию культуры и просвещения. В 1912 бросил вызов религии, подав в синод прошение об отлучении его от правосл. церкви, заявив, что не разделяет религ. взглядов и не «сочувствует всем религиям». Это выступление было чувствит. ударом по авторитету правосл. церкви, вызвало широкий резонанс во всех слоях рус. об-ва. Попытки духовенства заставить М. отказаться от публич. разрыва с религией не увенчались успехом.
Источник: Православие. Словарь атеиста. М. Политиздат 1988.— 272 с. ISBN 5-250-00079-7
МАРКОВ Андрей Андреевич
(1856—1922) - выдающийся русский математик, академик, страстный борец против религ. мракобесия. В области математики известен работами по теории чисел, теории вероятностей и матем. анализу. Уже в юнош. годы М. критически относился к религии, за что едва не был исключен из гимназии. Окончив Петерб. ун-т и став ученым, он резко выступал против попыток насаждать фидеизм в пауке. Известна его многолетняя борьба против профессора-реакционера П. А. Некрасова, к-рый использовал математику для обоснования «истинности православия». В кн. «Исчисление вероятностей» М. специально затронул вопрос о религ. мифах и остроумно показал, что их «вероятность» равна нулю. М. неоднократно выражал гневный протест против обскурантистской политики царизма в области культуры и просвещения. Так, он дважды выступал против недопущения А. М. Горького царским правительством в число почетных членов Академии наук. Справедливо считая правосл. церковь духовным оплотом царизма, душителем передовой культуры, непримиримым врагом науки, просвещения и прогресса, М. настойчиво добивался ее разоблачения перед общественностью. Когда синод отлучил Л. Н. Толстого от церкви, М. был в числе тех передовых представителей интеллигенции, к-рые решительно противодействовали травле великого русского писателя церковниками. В 1912 М. подал в синод прошение с требованием отлучить его от церкви. В своем прошении он писал: «Я но усматриваю существенной разницы между иконами и идолами, к-рые, конечно, но боги и их изображения, и не сочувствую всем религиям, к-рые, подобно православию, поддерживаются огнем и мечом и сами служат им». Это смелое выступление М. получило большой обществ, резонанс и нанесло правосл. церкви существенный моральный удар.
МАРКОВ Андрей Андреевич
(1903—1979) — рус. сов. физик, астроном, логик и математик, основатель особого направления в математике — конструктивизма, значение к-рого выявилось с развитием информатики. На формирование личности М. и его науч. интересов огромное влияние оказал его отец — акад. А.А.Марков-ст. (1856—1922), один из крупнейших математиков конца XIX — начала XX в. В 1924 г. М. окончил физ. отделение физ.-матем. ф-та Петроградского ун-та и некоторое время работал в Гос. физ.-техн. ин-те. В этот период он опубликовал работы по химии, теор. физике, прикладной геофизике. С 1925 г. М., — сотрудник Астр. ин-та; занятия небесной механикой привели его к математике. В 1935 г. ему, в то время уже изв. ученому, присудили докт. степень без защиты дис., а спустя год М. стал проф. ЛГУ. Блокадную зиму 1941—42 гг. он провел в осажденном Ленинграде и не раз находился на грани смерти. Но и тогда он не прекращал работ в обл. прикладной математики, имевших оборонное значение. В ленинградский период жизни М. руководил Ленинградским отделением матем. ин-та им. В.А.Стеклова, к-рый при нем стал одним из крупнейших матем. центров. В 1953 г. М. избирается чл.-кор. АН СССР. С 1955 г. работал в МГУ им. М.В.Ломоносова, где организовал каф. матем. логики, а в Вычислит. центре АН СССР — лабораторию матем. логики и структуры машин. Науч. деятельность М. была необычайно разносторонней. Изучая теорию мн-в, он пришел к выводу о неудовлетворительности концепции нем. математика Г.Кантора (1845—1918), принятой большинством математиков. В 1930-х гг. в математике было сформировано точное понятие алгоритма. М. был первым, кто понял, что используя его вместо понятия мн-ва, можно дать альтернативное по отношению к аристотелевской логике конструктивное построение математики, во мн. отличающееся от традиц. (канторовского). Со временем стало ясно, что оно более приближено к реальным вычислит. ситуациям. Эта альтернативная программа, развитая М. и его учениками, поставила его в один ряд с такими выдающимися математиками, как Г.Кантор, Л.Э.Брауэр, Д.Гильберт. В этот период М. создал теорию нормальных алгоритмов, заложил основы теории сложности алгоритмов. Большое внимание уделял М. и более «земным» проблемам, в частн., он предложил оригинальный язык для описания работы вычислит. машин; Ему принадлежат и чисто техн. изобретения. Разработка конструктивной математики потребовала от М. пересмотра офиц. филос. догм; он начал эту работу в 1930-е гг., когда для утверждения новых науч. взглядов и теорий нужно было большое гражд. мужество. М. известен и как замечательный педагог. Б.Н.Махутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
МАРКОВ Андрей Андреевич
[р. 9 (22) сент. 1903 ] – сов. математик и логик. Сын выдающегося рус. математика А. А. Маркова. Д-р физико-математич. наук (с 1935), с 1936 – проф. ун-та в Ленинграде; с 1959 – зав. кафедрой математич. логики Моск. ун-та; с 1939 работает в Математич. ин-те АН СССР. Чл.-корр. АН СССР (с 1953). Член КПСС с 1951. М. получил важные результаты в области небесной механики, теории динамич. систем, теории групп. Работы М. по алгебре привели его к исследованию проблем тождества (см. Тождества проблемы) в этой области математики – проблем, являющихся частным случаем массовых проблем. В целях создания общего подхода к массовым проблемам М. в конце 40-х гг. предложил уточнение понятия алгоритма ("нормальные алгорифмы" М.) и получил важные результаты, относящиеся к невозможности нек-рых алгорифмов в теории ассоциативных систем и целочисленных матриц. На основе понятия нормального алгорифма М. в конце 40 – нач. 50-х гг. построил и детально разработал первую общую теорию алгорифмов. М. в четкой форме ввел понятия об абстракции отождествления и абстракции потенциальной осуществимости в математике и логике. М. – основатель отечеств. конструктивного направления, опирающегося на особую к о н с т р у к т и в н у ю л о г и к у, использующую выдвинутый М. принцип конструктивного подбора. На основе идей конструктивного направления М. и его ученики ведут разработку конструктивного математич. анализа. М. получены результаты в области проблемы минимизации средств представления функций алгебры логики. Им предложено определение кибернетики как общей теории причинных сетей, изучающей их с точностью до изоморфизма (см. "Проблемы кибернетики", вып. 9, 1963, с. 349–50). Соч.: Теория алгорифмов; Тр. Матем. ин-та им. В. А. Стеклова, т. 38, М., 1951; Теория алгорифмов, там же, т. 42, М., 1954; Логика математическая, БСЭ, 2 изд., т. 25, М., [1964 ]; Об одном принципе конструктивной матем. логики, Тр. 3 Всесоюзн. матем. съезда, т. 2, М., 1956, с. 146–47; Матем. логика и вычислительная математика, "Вестн. АН СССР", 1957, No 8; О конструктивных функциях. Тр. Матем. ин-та АН СССР им. Стеклова т. 52, М., 1958; Неразрешимость проблемы гомеоморфии, "Докл. АН СССР", 1958, т. 121, No 2; О подготовке кадров в области логики, в сб.: Строительство коммунизма и общественные науки, М., 1962; О конструктивной математике, Тр. Матем. ин-та им. Стеклова, т. 67, М., 1962; О некоторых алгорифмах, связанных с системами слов, "Изв. АН СССР", Сер. матем., 1963, т. 27, No 1. Лит.: Линник Ю. В. и Шанин ?. ?., А. А. Марков, "Усп. матем. наук", 1954, т. 9, вып. 1; Математика в СССР за 40 лет, т. 1–2, М., 1959, т. 1 (см. указатель), т. 2, с. 446–448 (библиография трудов М. до 1957).
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
МАРКОВ Андрей Андреевич
22 сентября 1903, Санкт-Петербург — 11 октября 1979, Москва) —математик и логик, сын математика акад. А. А. Маркова (1856—1922), основатель российского конструктивного направления. Окончил физико-математический факультет Петроградского университета (1924) по физическому отделению. Начав с работ по химии, квантовой механике, теории относительности, прикладной геофизике, а затем и по небесной механике, Марков к 1935 был естественньым ходом исследований подведен к математике, где потом работал практически во всех основных ее теоретических областях. В 1935 ему без защиты диссертации была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В 1936 Марков стал профессором Ленинградского университета, где вскоре получил кафедру геометрии. Параллельно занимался также прикладной (в т. ч. и закрытой) тематикой: теорией пластичности, криптографией и др. Нетрадиционный (не «по образованию», а «по опыту практической работы») путь Маркова в математику обусловил и нетрадиционный его подход к проблемам ее архитектуры. Последний (начиная примерно с 1946) и наиболее важный этап его деятельности был в основном посвящен проблематике, связанной с философией и логикой: основаниям математики, теории алгорифмов и математической логике, а также методологии науки. В 1953 Марков был избран чл.-корр. АН СССР. В 1955 он переехал в Москву, где в 1958 основал в МГУ кафедру математической логики, которую возглавлял до конца своих дней. Длительное время Марков работал также в Математическом институте им. Стеклова АН СССР и в ВЦ АН СССР.
Имея в виду философский аспект математической деятельности Маркова, следует вычленять в ней два резко различающихся периода: начальный — «доконструктивный» (1935—46) и завершающий — «конструктивный». На протяжении первого из них Марков в своей работе опирался на господствовавшую в то время канторовскую «архитектурную программу для математики» (см. Множеств теория). Однако он во многом разделял принципиальную критику, высказанную в адрес этой концепции Л. Э. Я. Брауэром, выдвинувшим в противовес ей совсем иную «архитектурную программу» — т. н. интуиционизм — и развившим, в частности, особую интуиционистскую логику. Обладая острым чутьем к новому в науке, Марков был первым, кто полностью осознал те богатые общематематические и логические возможности, которые несло с собой произведенное в 1936 уточнение бытовавшего до того времени общего, расплывчатого представления об алгорифме, превратившее это представление в математически точно форму лируемое понятие. Огромное влияние оказала на Маркова и ныне уже знаменитая, опирающаяся на это уточнение работа Клини «Об истолковании интуиционистской арифметики» (Kleene S. С. On the interpretation ofintuitionistic number theory — «J. Symb. Logic», vol. 10, 1945, p. 109—124), радикально продвинувшая разработку основ конструктивной логической семантики. Именно семантика Клини и легла в момент перехода Маркова к его «конструктивному периоду» в основу исходного варианта его собственной семантики, вылившейся в 60—70-х гг. в т. н. «марковскую ступенчатую семантическую систему».
К 1947 Марков, к концу своего «доконструктивного» периода уже приобретший мировую известность, резко и навсегда порвал со своим теоретико-множественным прошлым — (случай, едва ли имеющий в истории науки много прецедентов) — и предложил собственный подход к архитектуре математики, обычно называемый теперь марковским конструктивизмом. Этот подход, базирующийся на уточненном понятии алгорифма и на конструктивной логике, позволил Маркову создать в значительной мере «аскетическую» по своим средствам философскую концепцию, не только свободную от принципиальных недостатков предшествующих концепций Кантора, Брауэра и Гильберта, но и во многом предвосхитившую теоретические потребности уже наступавшей к тому времени «машинной эры» вычислительной математики. Марковым создана большая, плодотворно работающая научная школа, представители которой имеются ныне во многих странах мира. Соч.: О конструктивной математике. — В кн.: Тр. Математического института им. Стеклова. 1962, т. 67, с. 8—14; О конструктивных функциях, там же, 1958, т. 52, с. 315—348; О логике конструктивной математики. М., 1972; Теория алгорифмов. М.-Л., АН СССР, 1954 (Тр. Математического института им. Стеклова, т. 42); Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2 е изд. М., 1996.
Лит.: Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения). — «Успехи математических наук», 1964, т. 19(3), с. 207—223; Nagorny N. Andrei Markov and mathematical constructivism, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science IX, Proc. of the 9th Int. Congr. Log., Methodol. Philos. Sei. Uppsala, 1991. Amst., 1994, p. 467-479.
H. M. Нагорный
Имея в виду философский аспект математической деятельности Маркова, следует вычленять в ней два резко различающихся периода: начальный — «доконструктивный» (1935—46) и завершающий — «конструктивный». На протяжении первого из них Марков в своей работе опирался на господствовавшую в то время канторовскую «архитектурную программу для математики» (см. Множеств теория). Однако он во многом разделял принципиальную критику, высказанную в адрес этой концепции Л. Э. Я. Брауэром, выдвинувшим в противовес ей совсем иную «архитектурную программу» — т. н. интуиционизм — и развившим, в частности, особую интуиционистскую логику. Обладая острым чутьем к новому в науке, Марков был первым, кто полностью осознал те богатые общематематические и логические возможности, которые несло с собой произведенное в 1936 уточнение бытовавшего до того времени общего, расплывчатого представления об алгорифме, превратившее это представление в математически точно форму лируемое понятие. Огромное влияние оказала на Маркова и ныне уже знаменитая, опирающаяся на это уточнение работа Клини «Об истолковании интуиционистской арифметики» (Kleene S. С. On the interpretation ofintuitionistic number theory — «J. Symb. Logic», vol. 10, 1945, p. 109—124), радикально продвинувшая разработку основ конструктивной логической семантики. Именно семантика Клини и легла в момент перехода Маркова к его «конструктивному периоду» в основу исходного варианта его собственной семантики, вылившейся в 60—70-х гг. в т. н. «марковскую ступенчатую семантическую систему».
К 1947 Марков, к концу своего «доконструктивного» периода уже приобретший мировую известность, резко и навсегда порвал со своим теоретико-множественным прошлым — (случай, едва ли имеющий в истории науки много прецедентов) — и предложил собственный подход к архитектуре математики, обычно называемый теперь марковским конструктивизмом. Этот подход, базирующийся на уточненном понятии алгорифма и на конструктивной логике, позволил Маркову создать в значительной мере «аскетическую» по своим средствам философскую концепцию, не только свободную от принципиальных недостатков предшествующих концепций Кантора, Брауэра и Гильберта, но и во многом предвосхитившую теоретические потребности уже наступавшей к тому времени «машинной эры» вычислительной математики. Марковым создана большая, плодотворно работающая научная школа, представители которой имеются ныне во многих странах мира. Соч.: О конструктивной математике. — В кн.: Тр. Математического института им. Стеклова. 1962, т. 67, с. 8—14; О конструктивных функциях, там же, 1958, т. 52, с. 315—348; О логике конструктивной математики. М., 1972; Теория алгорифмов. М.-Л., АН СССР, 1954 (Тр. Математического института им. Стеклова, т. 42); Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2 е изд. М., 1996.
Лит.: Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения). — «Успехи математических наук», 1964, т. 19(3), с. 207—223; Nagorny N. Andrei Markov and mathematical constructivism, in: Logic, Methodology and Philosophy of Science IX, Proc. of the 9th Int. Congr. Log., Methodol. Philos. Sei. Uppsala, 1991. Amst., 1994, p. 467-479.
H. M. Нагорный
Источник: Новая философская энциклопедия