термин, объединяющий различные логические системы, отрицающий те или иные из фундаментальных законов логики (см. "Закон логический"). Среди множества таких систем имеется возможность выделить две базовые группы логик. Во-первых, интуиционистские (близкие к ним - конструктивные) системы логики, которые отказываются от закона исключенного третьего и от основывающихся на нем косвенных методов доказательства, что обусловлено отказом от абстракции актуальной бесконечности в пользу абстракции потенциальной бесконечности. Во-вторых, параконсистентные (паранепротиворечивые) логики, которые отказываются от закона (не)противоречия и, как следствие, не позволяют выводить из противоречий все что угодно.
Другие системы Л. н. тоже связаны с отказом от принципов классической традиции, но не столь явно апеллируют к упомянутым выше законам, хотя имеет смысл указывать их генетическую связь с базовыми неклассическими направлениями, например: многозначные (поливалентные) логики отвергают принцип бивалентности (его возможная формулировка: "Каждое высказывание либо истинно, либо ложно"), который безусловно связан, но содержательно не совпадает с законом исключенного третьего, и допускают множественность (в частности - бесконечную) истинностных оценок, трактуя последние как степени подтверждения, правдоподобия и т. п.; релевантные логики отказываются от классического понимания следования и основываются на содержательной зависимости заключения от посылок, потребность в чем спровоцирована парадоксами материальной импликации, связанными с законом (не)противоречия.
Предложенное деление систем Л. н. вполне удовлетворяет нашим целям, хотя и достаточно условно. Более точная классификация, без сомнения, представляет интерес, но затруднена в связи с возможностью различных комбинаций совмещения "неклассических" свойств в одной системе.
Сомнения в незыблемости указанных оснований неклассической логики можно найти и у самого Аристотеля (прежде всего - это трудности, связанные с законом исключенного третьего, которые обсуждаются в девятой главе трактата "Об истолковании"), и у его последователей в средние века (например, известно обсуждение принципа Дунса Скотта, который нередко получает формулировку парадокса материальной импликации: "из противоречия (лжи) следует все что угодно"). В XX в. формирование неклассической логики обязано таким исследователям, как Н. А. Васильев (создал имеющую параконсистентную сущность "воображаемую логику", сформулировал закон исключенного п-го), Л. Э. Ж. Брауэр (положил основы интуиционной математики и логики, обосновав неприменимость закона исключенного третьего в рассуждениях о бесконечных множествах), Я. Лукасевич (создал трехзначную, затем - четырехзначную и, наконец, - многозначную логику), Э. Л. Пост (чуть позже, но независимо от Я. Лукасевича, построил систему многозначной логики), А. Н. Колмогоров (положил начало конструктивной логики, истолковав интуиционистскую логику как исчисление задач, где базовым принципом является построение, конструирование объекта), К. Биркгоф (первым выступил с идеями создания логики квантовой механики) и др.
Л. н. представляется перспективным направлением развития логики, которое не требует упразднения и даже ослабления значимости классического направления (связанного прежде всего с именами Аристотеля, Г. Фреге, Б. Рассела), а является одновременным углублением и расширением области логических исследований. Среди большого количества причин, которые могут обеспечить интерес к исследованиям в рамках Л. н., выделим некоторые причины методологического характера: расширение интерпретаций пропозициональных констант и переменных, разработка проблемы истинностной оценки высказываний, методологические параллели с неэвклидовой геометрией, квантовой механикой и др., рассуждения о неклассических объектах и формулировка неклассических теорий множеств, связь метатеорий с топологией, с теорией решеток и т. д., новый взгляд на парадоксы рациональности.
А. Г. Кислов
ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ
ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ
Источник: Современный философский словарь
ЛОГИКА НЕКЛАССИЧЕСКАЯ
- совокупность логических теорий, возникших в известной оппозиции к логике классической и являющихся во многом не только критикой последней и попыткой ее усовершенствования, но также ее дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики.
Начавшаяся в конце XIX - начале XX в., критика классической логики привела к возникновению целого ряда новых, неклассических разделов математической (символической) логики. В ряде случаев оказалось, что реализованные при этом идеи активно обсуждались еще в античной и средневековой логике.
Л. Брауэр (1881-1961) подверг сомнению неограниченную применимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом (1888) и не содержащей указанных законов. Одновременно с Л. Брауэром идею неуниверсальности закона исключенного третьего отстаивал рус. логик Н. А. Васильев (1880-1940).
В 1912 г. К. И. Льюис (1883-1964) обратил внимание на парадоксы импликации, характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике - импликации материальной. В дальнейшем он разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. К настоящему времени предложен целый ряд теорий, претендующих на более адекватное, чем даваемое классической логикой, описание логического следования и условной связи. Наибольшую известность из них получила релевантная логика.
Классическая логика исходит из предположения, что всякое высказывание является или истинным, или ложным (двузначности принцип). В 20-е годы XX в. Я. Лукасевичем (1878-1956) и Э. Постом (1897-1954) были построены многозначные логики, допускающие более двух истинностных значений.
На рубеже 20-х годов К. И. Льюисом и Я. Лукасевичем были построены первые модальные логики, рассматривающие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Тем самым в современной логике была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.
В середине 20-х годов появилась первая работа Э. Малли по деонтической логике, исследующей логические связи нормативных высказываний. К этому же времени относится первая попытка Э. Гуссерля (1859-1938) развить оценок логику.
В 30-е годы Д. фон Нейманом (1903-1957) и Г. Биркгофом была опубликована первая работа по логике квантовой механики.
Особенно интенсивно Л. н. продолжала расширяться после второй мировой войны. С. Яськовским (1906-1965) была построена "логика дискуссии", явившаяся прототипом паранепротиворечивой логики, на возможность которой еще раньше указывали Н. А. Васильев и Я. Лукасевич; с работ А. Н. Прайора началось развитие логики времени; С. Халлденом и Г. X. фон Вригтом (р. 1916) были предложены развитые логические теории сравнительных оценок (предпочтений логика); Г. X. фон Вригтом построены логика изменения и логика действия; А. Берксом - логика причинности и т. д.
Экстенсивный рост Л. н. не завершился и сейчас. В последние десятилетия существенно упрочились ее основы и усовершенствовались ее методы. Это касается прежде всего модальной логики и теории логического следования.
Л. н. с трудом поддается определению, т. к. ее ветви рассматривают различные типы рассуждений. В целом задача Л. н. - более полно описать те элементы логической формы рассуждений, которые упускаются из виду классической логикой.
Между неклассическими разделами логики существуют сложные и многообразные связи. Так, интуиционистская и модальная логики могут быть истолкованы как определенного рода многозначные логики (а именно: как бесконечнозначные логики). В рамках модальной логики может быть определено понятие логического следования, в свою очередь в терминах неклассических импликаций - определены модальные понятия и т. д.
В настоящее время Л. н. является наиболее интенсивно развивающейся частью логики, нашедшей важные приложения в философии, математике, кибернетике, физике, языкознании и т. д.
Источник: Словарь по логике