Конструктивная дилеммаКОНСТРУКТИВНАЯ НАПРЯЖЕННОСТЬ

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

Найдено 6 определений термина КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

1) то же, что и интуиционистская логика; 2) ветвь логики, в к-рой изучаются финитные (см. Финитизм) рассуждения о конструктивных объектах и процессах (см. Конструктивное направление) и строится соответств. семантика. В К. л. отвергается исключенного третьего принцип и закон снятия двойного отрицания (т. е. закон, согласно к-рому ГГ А влечет А для любого суждения А; Г есть знак отрицания). От интуиционистской логики, также отвергающей названные логич. положения, К. л. отличает использование при задании смысла логических операций понятия алгоритма и ряд особых логико-семантич. принципов, в частности сформулированный А. А. Марковым принцип конструктивного подбора, согласно к-рому если к.-л. конструктивный процесс не является неограниченно продолжаемым, он на нек-ром шаге неизбежно оборвется.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

лат. constructio — построение) — направление в математической логике. Начало развитию К. л. положено работами Л. Брауэра, Г. Вейля, А. Рейтинга. Осн. идея К. л. состоит в запрещении переносить на бесконечные множества принципы, верные для конечных множеств (напр., положение о том, что целое больше части, исключенного третьего закон и др.). Различны т. зр. классической и К. л. на понятие бесконечности: первая рассматривает бесконечность как актуальную, завершенную, вторая — как потенциальную, становящуюся. Для К. л. характерно также индуктивное построение (конструирование) объектов и логико-математических теорий в целом. Исходя из принципов К. л., делаются попытки пересмотреть осн. результаты совр. математической логики и математики. Большой вклад в развитие К. л. внесли Гедель, С. Клини, Тьюринг, советские ученые А. Н. Колмогоров. А. А. Марков, Н. А. Шанин.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философский энциклопедический словарь

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

- одно из направлений современной логики, изучающее рассуждения о конструктивных объектах и процессах. Конструктивные объекты представляют собой или отдельные, ясно отличаемые друг от друга знаки, или последовательности таких знаков, получаемые посредством некоторого конструктивного процесса, протекающего по четким дискретным правилам. Примером конструктивного объекта могут служить легко отождествляемые и различаемые буквы к.-л. алфавита; конструктивный процесс - построение из них слов по однозначно определенным правилам. В конструктивном процессе используется абстракция потенциальной осуществимости, позволяющая отвлекаться от реальных конструктивных возможностей человека, связанных с ограниченностью его деятельности в пространстве и времени. Можно, напр., рассуждать о сколь угодно длинных, но конечных формулах, которые реально никогда не смогут быть записаны. Вместе с тем в таком процессе не используется абстракция актуальной бесконечности, когда невозможность полного обозрения к.-л. бесконечного образования не учитывается. Бесконечное множество, напр. множество всех натуральных чисел, нельзя рассматривать как единый, завершенный объект. Существование конструктивного объекта считается доказанным лишь в том случае, если указан способ потенциально осуществимого его построения (конструирования).

Ограничение рассуждений конструктивными объектами и процессами ведет к отказу от закона исключенного третьего в применении к бесконечным множествам. Отвергаются также закон снятия двойного отрицания (см.: Закон двойного отрицания), закон Клавия, некоторые варианты косвенного доказательства и др.

Термином "К. л." иногда обозначается интуиционистская логика. Чаще под К. л. понимается логическая теория, совпадающая по классу доказуемых формул с интуиционистской логикой, но не обращающаяся к представлению об "изначальной интуиции" и использующая при задании смысла логических операций понятие алгоритма и некоторые особые положения о конструктивных процессах (А. А. Марков, Н. А. Шанин и др.).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

от лат. constructio – построение) – часть математич. логики, соответствующая т.н. конструктивному направлению, характерная особенность к-рого состоит в требовании конструктивности (построяемости) тех объектов, существование к-рых утверждается в предложениях математики и логики. Имеются оттенки этого направления, отличающиеся друг от друга, прежде всего, различным подходом к пониманию понятия существования в применении к абстрактным объектам логики и математики. К. л. есть логика тех приемов рассуждения, к-рые претендуют на конструктивность (в указ. смысле). В зависимости от особенностей того или иного течения внутри конструктивного направления К. л. можно либо отождествлять с интуиционистской логикой (см. также Логика высказываний, Предикатов исчисление), либо считать, что она есть нек-рое расширение этой последней. Так, можно считать, что с позиций конструктивного направления, возглавляемого Марковым и Н. А. Шаниным, К. л. получается из интуиционистской присоединением так называемого принципа конструктивного подбора (см. Конструктивное направление). В разработку различных аспектов конструктивного направления и К. л., помимо упомянутых выше ученых, внесли вклад французский математик Ж. Эрбран, сов. математик М. Шейнфинкель, Клини, Колмогоров, Гедель, Черч, Тьюринг, Керри, Лоренцен, немецкий математик К. Шютте и др. Лит.: Вейль Г., О философии математики, пер. С нем., М.–Л., 1934; Maрков ?. ?., О непрерывности конструктивных функций, "Успехи матем. наук", 1954, т.9, No 3, с. 226–230; его же, Об одном принципе конструктивной математич. логики, в кн.: Тр. третьего Всесоюзн. матем. съезда, т. 2, М., 1956, с. 146–47; Клини С. К., Введение в метаматематику, М., 1957; Проблемы конструктивного направления в математике, [т. ] 1–2, М.–Л., 1958–62; Черч ?., Введение в математическую логику, [т. ] 1, М., 1960; Гудстейн Р. Л., Математическая логика, М., 1961; Гейтинг ?., Обзор исследований по основаниям математики, пер. с нем., М.–Л., 1936; его же, Интуиционизм, М., 1964; Вrоuwеr L. Е. J., Over de grondslagen der wiskunde, Amst.–Lpz., 1907, [Thesis ]; его жe, De onbetrouwbaarheid der logische principes, "T?dschrift voor wijsbegeerte", 1908, 2, с 152–58; его же, Intuitionism and formalism, "Bull. Amer. Math. Soc.", 1913, v. 20, No 2; eго же, Mathematik, Wissenschaft und Sprache, "Monatsh. Math. und Physik", 1929, Bd 36; Glivenko V., Sur quelques points de la logique de Brouwer, "Bull. de la classe des sci. Acad. Royale de Belgique", 1929, ser. 5, t. 15, No 3, p. 183–88; Heyting ?., Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, "Sitzungsber. der Preussischen Akad. Wiss. Physikalisch-math. Klasse", 1930, [No ] 2, 10–12; Johansson I., Der Minimalkalk?l, ein reduzierter intuitionistischer Formalismus, "Compositio Math.", 1937, v. 4, p. 119–36; Mannоurу G., Mathesis en mystiek, Amst., 1925; его же, Les fondements psycholinguistiques des math?matiques, Nch?t., 1947; Fitch F. В., Intuitionistic modal logic with quantifiers, "Portugaliae Math.", 1948, v. 7; Haо Wang, Eighty years of foundational studies, "Dialectica", 1958, v. 12, No 3–4.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

конструктивная логика

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА (от лат. constructio — построение) — совокупность логических принципов, признаваемых приемлемыми представителями конструктивизма в математике. Предметом конструктивизма являются конструктивные объекты и конструктивные процессы (описываемые алгоритмами), при рассмотрении которых применяется абстракция потенциальной, но не актуальной бесконечности, что накладывает определенные ограничения на понимание логических связок и кванторов.         Напр., дизъюнкция высказываний «А или В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный дизъюнктивный член этой дизъюнкции. Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «Существует такой х, для которого справедливо условие А» считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условие А. Обоснование конъюнкции «А и В» состоит в обосновании обоих конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякого х справедливо условие А» считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет условию А. Обоснование импликации «если А, то В» состоит в предъявлении алгоритма, по обоснованию утверждения А строящего обоснование В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением алгоритма, приводящего к противоречию всякую попытку обоснования А.         Только что указанное конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает различные уточнения. Отличие К.л. от классической логики проявляется в том, что в К. л. отсутствуют практически все варианты форм рассуждений «от противного» — ->-ip -> р, (-ip - -iq) -> (q - р) и др.; отсутствуют также варианты закона исключенного третьего — р v -ip, -ip v — i— ip. В К. л. связки не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. Не признаются доказательства так называемых чистых теорем существования, которые на самом деле имеют вид -i-i3xA(x), а не ЭхА(х); они не дают конкретного х, подтверждающего справедливость А. Многими представителями конструктивизма (в отличие от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): Vx(A(x) v -A(x)) & -i-i3xA(x) -> ЗхА(х). Построены погружения классических логических систем в конструктивные, что позволяет рассматривать последние как конструктивные уточнения классически установленных фактов.         Отличительной чертой многих систем К. л. и построенных на их основе теорий являются свойство дизъюнкции — если выводима некоторая дизъюнкция: то выводим и некоторый ее дизъюнктивный член; и близкое к нему экзистенциальное свойство: из доказательства существования конструктивного объекта с требуемыми свойствами можно извлечь конструкцию его построения. Среди семантических построений, отражающих конструктивное понимание логических связок, формуЛит.д., наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С.К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н.А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и ступенчатая система А.А. Маркова построения логических языков с одновременным определением их семантики.         А.В. Чагров         Лит.: Новиков П.С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Справочная книга по математической логике. Ч. I V. Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983; Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М., 1984.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА

совокупность логических принципов, признаваемых представителями конструктивизма (в математике) и включающих абстракцию потенциальной, но не актуальной бесконечности, что определенным образом изменяет понимание логических связок и кванторов (по сравнению с их пониманием в классической логике), сочетая это понимание с конструктивными процессами (процессами, описываемыми алгоритмами). Так, дизъюнкция высказываний «А или В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный член этой дизъюнкции; аналогично оценивается обоснованность многочленных дизъюнкций. Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «существует такой х, для которого справедливо условие А> считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условие. Обоснование конъюнкции «А и В» состоит в обосновании обоих (т. е. всех) конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякого х справедливо условие А» считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет предъявленному требованию. Обоснование импликации «если А, то В» состоит в предъявлении конструктивного процесса, позволяющего по обоснованию утверждения А построить обоснование утверждения В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением конструкции, приводящей к противоречию всякую попытку обоснования/!.

Конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает и различные другие уточнения. В частности, созданы различные аксиоматические системы конструктивной логики. Поскольку конструктивная позиция идейно близка интуиционистской, аксиоматические системы, первоначально предназначавшиеся для реконструкции интуиционистски приемлемых рассуждений (см. Интуиционистская логика), называются (или подразумеваются) конструктивными. (Напр., активно изучающиеся суперинтуиционистские логики в 60-е гг. и несколько позже назывались суперконструктивными.) Отличие этих логик от классической проявляется в том, что хотя конструктивно приемлемыми являются, напр., законы » -ip, -r-r-ip —> - (> q) -> (-.q —> -.), в этих системах отсутствуют практически все остальные варианты форм рассуждений «от противного» — закон снятия двойного отрицания -.-.> р, закон контрапозиции (-ip —> -iq) —> (q —> ), закон Клавия (-.> ) —> закон Пирса ((> q) —> ) —> и др. Кроме того, в конструктивной логике связки независимы, т. е. не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. В результате оказываются, в частности, необоснованными рассуждения, приводящие к доказательству т. н. чистых теорем существования, типичным примером которых является доказательство Г. Кантора существования трансцендентных (т. е. действительных, но не алгебраических) чисел: приводится к противоречию предположение о возможности расположить все действительные числа в последовательность, в то время как алгебраические числа в последовательность можно расположить. Чистые теоремы существования (имеется в виду формулировка теоремы, проистекающая из доказательства) имеют вид -~3, не переводимый в ЗхА(х), поскольку их доказательства не дают конкретного х, подтверждающего справедливость А, а лишь приводят к противоречию утверждение об отсутствии такого х. Однако ввиду специфики конструктивных объектов и процессов многими представителями конструктивизма (в отличие, скажем, от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): если имеется алгоритм, позволяющий по произвольному конструктивному объекту х осуществлять конструктивный процесс установления наличия ух свойства Л, то в случае обоснования -г-ЗхА(х) считается обоснованным и ЗхА(х). Взаимосвязи классических и конструктивных логических систем проявляются на пропозициональном уровне в виде т. н. теоремы Гливенко: а) отрицательные утверждения в этих системах одинаковы; б) конструктивно приемлемым является двойное отрицание любого закона классической логики высказываний и наоборот. Для справедливости теоремы Гливенко для предикатных вариантов конструктивных и классических систем необходимо добавление в качестве схемы аксиом в конструктивную систему закона -,(/xA(x) хА(х}) и/или закона Уд:-гтД(х) —> -. ^ (обратная импликация -г- Ул4(х) -> Vx - принимается в конструктивной логике). Отличительной чертой систем конструктивной логики и построенных на их основе теорий являются т. н. 1) свойство дизъюнкции (или дизъюнктивное свойство) — если выводима дизъюнкция, то выводим и некоторый ее дизъюнктивный член, — и 2) экзистенциальное свойство — если выведена формула Эл4(х), то можно вывести и формулу A(t) при некотором конкретном эффективно разыскиваемом t, т. е. из доказательства существования конструктивного объекта с требуемыми свойствами можно извлечь конструкцию его построения. Кроме аксиоматических систем конструктивной логики, имеются различные семантические построения, отражающие конструктивные воззрения на смысл логических связок, формул и т. д. Наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С. К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н. А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и созданная А. А. Марковым ступенчатая система построения логических языков с одновременным определением их семантики «снизу вверх».

Лит.: Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977; Он же. Элементы математической логики. М., 1984; Справочная книга по математической логике, т. IV: Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983; Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2-е изд. М., 1996.

А. В. Чагров

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

Найдено схем по теме КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено научныех статей по теме КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено книг по теме КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено презентаций по теме КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено рефератов по теме КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА — 0