ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
Закон исключенного третьего
закон классической логики, утверждающий, что из двух противоречащих друг другу суждений истинно либо само (одно) суждение, либо его отрицание.
Источник: Философия логика и методология науки Толковый словарь понятий. 2010 г.
Исключенного третьего закон
не могут быть одновременно ложными противоречивые мысли об одном предмете, рассматриваемом в одном и том же времени и в одном и том же отношении.
Источник: Традиционная логика. Словарь по книге
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
один из важнейших законов формальной логики, состоящий в том, что для всякого высказывания А истинно по крайней мере одно из двух: само А или его отрицание. Был известен уже Аристотелю. См. Принцип исключенного третьего.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
один из основных законов логики, по которому два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными.
Источник: Краткий курс логики: глоссарий
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
закон логики, согласно к-рому из двух высказываний — таких, когда одно отрицает то, что утверждается другим,— одно непременно истинно. Впервые сформулирован Аристотелем. Так, из двух высказываний: “Солнце—звезда” (А есть В) и “Солнце—не звезда” (А не есть B) — одно непременно истинно. Имея в виду такого рода высказывания, традиционная формальная логика И. т. з. часто формулировала так: “A есть В либо не В” (третьего не дано: tertium nоn datur). И. т. з. часто используется в процессе доказательства. напр. в доказательствах от противного.
Источник: Философский энциклопедический словарь
Закон исключенного третьего
из двух противоречащих высказываний об одном и том же объекте одно будет истинно, другое ложно и третьего не дано. Другими словами, «или – или, третьего нет». Формула З. и. т.: «Б есть или А, или не А». З. и. т. обосновывает требование выбора одного из двух противоречащих высказываний. Одно из них есть истина. Третьего, промежуточного положения, которое было бы истинным, не существует. Вместе с тем, З. и. т. не указывает, какое из двух противоречащих высказываний будет истинным по содержанию. Этот вопрос решается практикой, которая устанавливает соответствие или несоответствие суждения объективной действительности. Закон только ограничивает круг исследования истины двумя взаимно исключающими альтернативами.
Источник: Истина и ложь в терминах понятиях и определениях. Анапа. 2018
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
один из основных законов классической двузначной логики, исходившей из наличия у суждений только двух истинностных значений: истины или лжи. Его формальная запись такова: А V А (где V — означает исключающую дизъюнкцию: либо — либо). Согласно этому закону: любое суждение (высказывание вида «А есть В») либо истинно, либо ложно, третьего — не дано. Или: из двух противоречащих друг другу суждений одно непременно истинно. Развитие науки показало неуниверсальность этого закона формальной логики. С" одной стороны, создание квантовой механики показало, что в ней не два, а три истинностных значения для ее высказываний («истинно», «ложно», «неопределенно»), что наиболее подходящей (простой) логической основой для нее может быть скорее трехзначная, чем двухзначная логика. В системах трехзначной логики действует закон не исключенного третьего, а закон исключенного четвертого, который, правда, может рассматриваться как обобщенная форма закона исключенного третьего. Однако более радикальной критике универсальность закона исключенного третьего была подвергнута в интуиционистской логике и математике (Брауэр, Рейтинг и др.), где была показана его неприменимость к рассуждениям о свойствах элементов бесконечных множеств в силу невозможности перебора всех элементов таких множеств на предмет установления наличия или отсутствия у них определенного свойства. С точки зрения интуиционистов и конструктивистов закон исключенного третьего применим к рассуждениям только о конечно обозримых множествах. (См. мышление, рассудок, логика).
Исключенного третьего закон
лат. tertium non datur – третьего не дано) – сформулирован в классической логике и утверждает, что всякое суждение или истинно или ложно, т.е. в отношении любого суждения истинно либо само это суждение, либо его отрицание. В современной логике это положение рассматоривается как постулат, принимаемый классической логикой. Коррелятивная онтология, исходя из онтогносеологического принципа, ищет онтологические основания законов логики. Суждение отражает отношение между свойствами (в логике – предикатами) и субстанциональным носителем или вещью (в логике – субъектом ). Исходя из принципа конкретности существования (существовать в качестве чего-либо значит находиться в соотношении с чем-либо), сущее а, находясь в определенном соотношении, не может быть не-а. Однако возможна и такая ситуация, когда сущее, попадая в разные соотношения, сохраняет некоторое общее соотношение относительно инвариантного качества. В этих рамках И.т.з может не действовать. Классический пример: сущее, оставаясь элементарной частицей, в разных приборных ситуациях ведет себя и как корпускула и как волна. Но, во-первых, в этих разных приборных ситуациях, в создаваемых ими соотношениях, мы имеем дело уже с разными сущими; и в каждои из этих случаев И.Т.з неукоснительно действует. Во-вторых, он столь же бесспорно работает и для инвариантного соотношения: но не «вообще», а. опять-таки, в определенном корреляте: это инвариантное сотношение включает или не включает вариации со взаимоисключающими свойствами. Вывод: сфера действия И.т.з ограничена простыми соотношениями и такими сложными, вариации котрых не содержат взаимоисключающих характеристик. Напомним: категории и отношения между ними (категориальные законы) всеобщи, ибо относятся к любому сущему, но не в любом отношении! - Сагатовский В.Н. Философия развивающейся гармонии (философские основы мировоззрения) в3-х частях. Ч.2: Онтология. СПб. 1999. С. 219-220.
Источник: Философские категории авторский словарь
ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО ЗАКОН
один ИЗ трех главных законов традиционной логики, сформулированных Аристотелем. Его оригинальная формулировка «Оба утверждения А и US- не могут быть одновременно ложны». Но уже у самого Аристотеля в «Метафизике» встречается (не как закон, а как способ рассуждения) другая формулировка, в настоящее время более употребительная: «Одно из утверждений А или не-4 должно быть истинным» (сильный исключенного третьего закон).
Эта формулировка получила в схоластической логике название tertium non datur.
Сам Аристотель указал и границу применимости tertium non datur, рассмотрев пример высказывания: «Завтра будет морское сражение», которое сегодня не истинно и не ложно.
На языке математической логики сильный исключенного третьего закон выражается формулой A v1 A, которая часто подменяет его в современных математизированных работах и называется математическим законом исключенного третьего. Но последний не эквивалентен ни сильному исключенного третьего закону, ни аристотелеву. В частности, в алгебраической интерпретации со значениями в булевой алгебре выполнены все законы классической логики, но как А, так и ~А могут быть неистинны. Сильный исключенного третьего закон математически означает полноту используемой теории, что практически недостижимо.
Аристотелев закон (в первой формулировке) выполняется в интуиционистской логике, a tertium non datur носит в ней статус весьма нежелательного утверждения. Одним из способов показать конструктивную неприемлемость утверждения А является доказательство tertium, исходя из А. Впервые такой метод явно сформулировал В. Крейнович.
Сильный закон исключенного третьего оказался тем критическими местом, вокруг которого развивались дискуссии в течение всего времени существования логики как науки. Стоики и эпикурейцы рассматривали логики, несовместимые с законом исключенного третьего (как правило, не замечая разницы между его сильной и Аристотелевой формулировкой). Интуиционизм начинался с утверждения о недостоверности сильного исключенного третьего закона, но он опровергает его достаточно тонко, сохраняя слабый закон исключенного третьего и придавая ему точную математическую формулировку: 11C/lv14), не вводя дополнительных логических значений. Эту формулировку можно назвать брауэровым исключенного третьего законом. Первое формальное доказательство этого брауэрова закона дал Гливенко (1928). Многозначные логики в значительной степени появились как результат простейшей формулировки отрицания сильного закона исключенного третьего (может быть не два значения, а несколько).
В целом критику закона исключенного третьего (в его сильной форме) можно подытожить следующим образом. Он годится для рассмотрения терминов в фиксированной обстановке с фиксированной точки зрения. Он не подходит для меняющейся обстановки и субъективных понятий. Он не допустим даже для терминов, если нас интересует не просто доказательство, а построение.
Тем не менее во всех перечисленных случаях порою его использование корректно и весьма эффективно, но требует дополнительных обоснований. Так, в элементарной классической геометрии сильный закон исключенного третьего не влечет разрушения конструктивности доказательств.
Н. Н. Непейвода
Эта формулировка получила в схоластической логике название tertium non datur.
Сам Аристотель указал и границу применимости tertium non datur, рассмотрев пример высказывания: «Завтра будет морское сражение», которое сегодня не истинно и не ложно.
На языке математической логики сильный исключенного третьего закон выражается формулой A v1 A, которая часто подменяет его в современных математизированных работах и называется математическим законом исключенного третьего. Но последний не эквивалентен ни сильному исключенного третьего закону, ни аристотелеву. В частности, в алгебраической интерпретации со значениями в булевой алгебре выполнены все законы классической логики, но как А, так и ~А могут быть неистинны. Сильный исключенного третьего закон математически означает полноту используемой теории, что практически недостижимо.
Аристотелев закон (в первой формулировке) выполняется в интуиционистской логике, a tertium non datur носит в ней статус весьма нежелательного утверждения. Одним из способов показать конструктивную неприемлемость утверждения А является доказательство tertium, исходя из А. Впервые такой метод явно сформулировал В. Крейнович.
Сильный закон исключенного третьего оказался тем критическими местом, вокруг которого развивались дискуссии в течение всего времени существования логики как науки. Стоики и эпикурейцы рассматривали логики, несовместимые с законом исключенного третьего (как правило, не замечая разницы между его сильной и Аристотелевой формулировкой). Интуиционизм начинался с утверждения о недостоверности сильного исключенного третьего закона, но он опровергает его достаточно тонко, сохраняя слабый закон исключенного третьего и придавая ему точную математическую формулировку: 11C/lv14), не вводя дополнительных логических значений. Эту формулировку можно назвать брауэровым исключенного третьего законом. Первое формальное доказательство этого брауэрова закона дал Гливенко (1928). Многозначные логики в значительной степени появились как результат простейшей формулировки отрицания сильного закона исключенного третьего (может быть не два значения, а несколько).
В целом критику закона исключенного третьего (в его сильной форме) можно подытожить следующим образом. Он годится для рассмотрения терминов в фиксированной обстановке с фиксированной точки зрения. Он не подходит для меняющейся обстановки и субъективных понятий. Он не допустим даже для терминов, если нас интересует не просто доказательство, а построение.
Тем не менее во всех перечисленных случаях порою его использование корректно и весьма эффективно, но требует дополнительных обоснований. Так, в элементарной классической геометрии сильный закон исключенного третьего не влечет разрушения конструктивности доказательств.
Н. Н. Непейвода
Источник: Новая философская энциклопедия
ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО
- логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями: одно из таких высказываний истинно. Напр.: "Аристотель умер в 322 г. до н. э. или он не умер в этом году". "Завтра будет морское сражение или завтра не будет морского сражения" и т. п.
Само название закона выражает его смысл: дело обстоит так, как описывается в рассматриваемом высказывании, или так, как говорит его отрицание; третьего варианта нет ("третьего не дано").
Символически 3. и. т. представляется формулой (р - некоторое высказывание; v - дизъюнкция, "или"; ~ - отрицание, "неверно, что"):
pv~p, р или не-р.
3. и. т. был известен еще до Аристотеля. Однако он первым сформулировал этот закон, подчеркнув его важность для понимания мышления: "Не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо что бы то ни было одно либо утверждать, либо отрицать".
От Аристотеля идет традиция давать 3. и. т. разные интерпретации.
1. З.и.т. истолковывается как принцип логики, говорящий о высказываниях и их истинности: или высказывание, или его отрицание должно быть истинным.
2. Закон понимается как утверждение об устройстве самого мира: всякий объект или реально существует, или не существует.
3. Закон звучит как принцип методологии научного познания: исследование каждого объекта должно вестись до тех пор и быть настолько полным, чтобы относительно каждого утверждения об этом объекте можно было решить, истинно оно или нет.
Нередко полагают, что эти три истолкования - логическое, онтологическое и методологическое - различаются между собой только словесно. На самом деле это не так. Устройство мира, занимающее онтологию, и своеобразие научного исследования, интересующее методологию, - темы эмпирического, опытного изучения. Получаемые с его помощью положения являются эмпирическими истинами. Принципы же логики не вытекают из онтологических соображений и представляют собой не эмпирические, а логически необходимые истины.
Аристотель сомневался в приложимости 3. и. т. к высказываниям о будущих событиях: в настоящий момент наступление некоторых из них еще не предопределено. Нет причины ни для того, чтобы они произошли, ни для того, чтобы они не случились. "Через пять лет в этот же день будет идти дождь" - это высказывание в настоящий момент ни истинно, ни ложно. Таким же является его отрицание. Сейчас нет причины ни для того, чтобы через пять лет пошел дождь, ни для того, чтобы его не было. Но 3. и. т. утверждает, что или само высказывание, или его отрицание истинно. Значит, заключал Аристотель, закон следует ограничить высказываниями о прошлом и настоящем и не прилагать его к высказываниям о будущем.
В XX в. размышления Аристотеля над З.и.т. натолкнули на мысль о возможности принципиально нового направления в логике. Была создана многозначная логика.
Последовательная критика 3. и. т. берет начало от голландского математика и логика Л. Брауэра. Критика Брауэра положила начало новому направлению в формальной логике - интуиционистской логике.
Одной из предпосылок особого внимания к 3. и. т. является его широкая применимость в самых разных областях рассуждений. Человек говорит прозой или не говорит прозой, кто-то рыдает или не рыдает, дождь идет или не идет и т. п. - других вариантов не существует. Это известно каждому, что показывает, насколько укоренен 3. и. т. в нашем мышлении и с каким автоматизмом осуществляется его применение в рассуждениях.
Источник: Словарь по логике
