ИнтуиционизмИНТУИЦИЯ

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

Найдено 4 определения термина ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [постсоветское] [современное]

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов (или логики высказываний), включающая лишь такие логические законы, к-рые приемлемы с т. зр. концепции интуиционизма. Системы И. л., построенные голл. ученым А. Гейтингом (1930) и ранее (исходя не из интуиционистских предпосылок) сов. математиком В. И. Гливенко (1928), отличаются от соответств. систем классич. логики гл. обр. отсутствием исключенного третьего принципа. См. также Конструктивное направление.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

форма логики предикатов, отражающая взгляд интуиционизма на характер логич. законов, считающихся с его т. зр. допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно математики), к-рые существенно связаны с понятием математической бесконечности. В соответствии с концепцией интуиционизма, в И. л. нет принципа исключенного третьего и закона снятия двойного отрицания. В качестве И. л. обычно рассматривается формальная логич. система, построенная А. Гейтингом в 1930 (охватывает логику предикатов; еще ранее – на основании соображений, отличных от интуиционистских, – систему И. л. в применении к логике высказываний, составляющей часть логики предикатов, построил сов. ученый Гливенко). И. л. Гейтинга отличается тем, что выразимые в ней содержательные рассуждения являются приемлемыми с т. зр. основателя интуиционизма голл. математика Л. Э. Я. Брауэра. Иногда в качестве И. л. рассматривается др. логич. система минимальное исчисление Иогансона. И. л. как логич. система объективно не связана с субъективистской филос. интерпретацией математики и логики, проводимой ведущими представителями интуиционизма (Брауэр). Это нашло свое выражение в том, что с развитием конструктивных направлений в математике и логике И. л. нашла в них применение и поэтому стала часто называться конструктивной логикой (хотя в И. л. и нет нек-рых принципов, признаваемых многими представителями этих направлений, напр. принципа конструктивного подбора, выдвинутого отечественным конструктивным направлением, возглавляемым А. А. Марковым). Лит. см. при статьях Логика высказываний, Предикатов исчисление.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

- одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. голландский математик и логик А. Гейтинг - ученик создателя интуиционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что "интуиционизм развивается независимо от формализации, которая может идти только по следам математической конструкции". В И. л. не действует закон исключенного третьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реализовать или вычислить. В числе таких законов - закон (снятия) двойного отрицания и закон приведения к абсурду.

Отбрасывание закона исключенного третьего не означает принятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что отрицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) является верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежуточного между истиной и ложью.

В классической логике центральную роль играет понятие истины. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается путем указания тех необходимых и достаточных условий, при которых может утверждаться сложное высказывание.

Если р и q - некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Математическое высказывание р можно утверждать только после проведения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие противоречия здесь принимается в качестве неопределяемого, практически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.

Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается.

И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике.

Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исключенного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, разрабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шаниным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления основных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Словарь по логике

интуиционистская логика

ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — первоначально появилась как логика интуиционистской математики, но затем область ее применения чрезвычайно расширилась. Неформально И.л. начал развивать Л. Брауэр в 1907; первую интерпретацию, независимую от интуиционистской математики, дал А.Н. Колмогоров; первую формализацию построил А. Гейтинг.         Язык И. л. совпадает с языком классической логики. Правила естественного вывода для всех связок, кроме отрицания, также можно оставить неизменными. Для отрицания правило снятия двойного отрицания ослабляется до правила «Из лжи следует все что угодно».         В И. л. все связки независимы. В ней нет стандартных форм, аналогичных классическим. Как правило, преобразования, связанные с законами формулировки отрицаний и приведения к предваренной форме, действуют лишь в одну сторону. Так, напр., верно -AW-B-,A8LB), а -А & В)=> -A v -? выполнено не всегда.         Слабый закон исключенного третьего «А и его отрицание не могут быть одновременно ложны» сохраняется и в И.л. в форме —1 —I (А V —А), отвергается как логический закон лишь (A v -А). Поэтому неправильно трактовать И. л. как вводящую дополнительные истинностные значения; она, скорее, отвергает саму концепцию логических значений. И. л. не может быть описана конечной системой логических значений.         Для И. л. выполнено свойство корректности относительно V и 3: если доказано А V В, то доказано либо А, либо В; если доказано ЗхА(х), то для некоторого t доказано A(t). Данным свойством классическая логика не обладает. Классическая логика вкладывается в интуиционистскую. Первым такое погружение построил Гливенко.         И. л. имеет несколько математических интерпретаций. Исторически первой была интерпретация А. Тарского. В ней значениями истинности для предикатов являются открытые подмножества топологического пространства. Значения & v3 определяются булевым образом. Значение —А есть внутренность дополнения значения А. Напр., несправедливость А V —А можно продемонстрировать следующим образом: объединение открытого единичного круга и внутренности его дополнения дает плоскость без единичной окружности. Следующей интерпретацией стала алгебраическая. Еще одна семантика И.л. берет начало от Бета и развита Крипке. Это — один из видов моделей Крипке (см. Семантика возможных миров).         Параллельно с этим развивалась линия, ведущая начало от содержательного смысла И. л. согласно Брауэру. Формулы истолковывались как задачи, логические связки — как преобразования задач, аксиомы — как задачи, для которых решения считаются известными; правила вывода — как преобразования решений задач. Данные идеи систематизировал А.Н. Колмогоров. Каждой формуле А сопоставляется множество ее реализаций ´. Каждая реализация считается решением задачи, соответствующей А.         Реализации элементарных формул задаются по определению. ® & В) - ®Ах©В. ® V В) = ®АФ®В. ®-пА=<=>®А=0. ®ЗхА(х)=Фаеи®А(а). Реализациями А => В являются эффективные функционалы из ©А в ®В. Реализациями являются эффективные функционалы, перерабатывающие каждое aeU в реализацию А(а). Уникальным свойством И. л. является наличие двух разнородных и несводимых друг к другу классов семантик: реализуемостей и моделей Крипке.         В данном определении остается не уточненным понятие эффективного функционала. В частности, если взять в качестве эффективных функционалов все классические функции, то логика превращается в классическую. С.К. Клини построил первый точный вариант реализуемости, взяв в качестве эффективных операторов алгоритмы и кодируя программы алгоритмов натуральными числами, обходя, таким образом, сложности с операторами высших типов (клиниевская реализуемость). Он показал, что из доказательства в интуиционистской арифметике извлекается клиниевская реализация доказанной теоремы и поэтому если мы доказали ЗхА(х), то имеется такое п, что доказано А(п). Это точно обосновало тезис Брауэра, что интуиционистские доказательства дают построения.         Обобщения идеи Колмогорова на другие классы построений с ограниченными ресурсами показали, что идея конструктивности не является исключительной принадлежностью И. л. Другим классам построений соответствуют другие конструктивные логики, чаще всего противоречащие как классической логике, так и И. л. Напр., в линейных логиках не принимается закон А = > А & А, в нильпотентных А = > А влечет -А, и т. д. Поскольку разные классы построений противоречат друг другу уже на логическом уровне, то совместное их использование приводит к грубым концептуальным противоречиям и, соответственно, к нежелательным практическим эффектам. Поэтому система конструктивных логик стала основой для системы стилей программирования, а И. л. занимает в ней место логики структурного программирования.         Аналогия между доказательствами в И. л. и построениями усилена в [1]. Замкнутые типизированные выражения в комбинаторной логике изоморфны выводам в гильбертовской формулировке импликативного фрагмента И. л. Замкнутые типизированные А. -термы изоморфны выводам в импликативном фрагменте естественного вывода. Изоморфизм между выводами и Х -термами пытались расширить на всю И. л. Но на его пути стоит препятствие, указанное еще Брауэром и явно выделенное НА. Шаниным. Выводы в И. л. соединяют построения и их обоснования. В частности, построения, проделанные при выводе -iA, нельзя вычислять, поскольку они приведут к ошибке. Такие объекты, которые нельзя или не нужно вычислять в программе, но нужно рассматривать для ее обоснования, Г. С. Цейтин назвал призраками. НА. Шанин рассмотрел алгоритм конструктивной расшифровки, разбивающий формулу на задачу и обоснование решения, причем вторая часть может в рамках конструктивного направления в математике доказываться классически. Дан алгоритм классификации объектов вывода в И. л., отделяющий построения и призраки.         И. л. варьировали многими способами. В минимальной логике Иогансона отбрасывается ex falso quodlibet. Как оказалось, в прикладных теориях интуиционистское отрицание моделируется (напр., в теории натуральных чисел как А = > 0=1). Г р и с предложил симметрическую И. л., в которой истина и ложь равноправны. В симметрической И. л. сохраняются обычные правила формулировки отрицаний классической логики. Отрицание в ней обычно обозначается =>А, интерпретируется как задача построения контрпримера к А и называется сильным отрицанием или конструктивным опровержением. Симметрическая И. л. детально исследована в монографии И.Д. Заславского.         Н.Н. Непейвода         Лит.: Шанин Н.А. О конструктивном понимании математических суждений // Тр. матем. ин-та им. В. А. Стеклова. Т. 52; Непейвода Н.Н. О построении правильных программ // Вопросы кибернетики. Т. 46. 1978; Непейвода Н.Н., Скопин Н.Н. Основания программирования. Ижевск—Москва, 2003; Brouwer L.E.J. Over de grondslagen der wiskunde [Об основаниях знания]. Amsterdam — Leipzig, 1907; Brouwer L.E.J. De onbetrouwbaarheid der logische principes [О недостоверности логических принципов] // Tijdskrift. Wijsbegeerte. Vol. 2. 1908; HeytingA. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik // Sitz. Berlin, 1930; Колмогоров А.Н. Zur Deutung der intuition-istischen Logik // Math. Zeitschrift. Vol. 35. 1932; Tarski A. Der Aussagenkalkul und die Topologie // Fundamenta Mathematicae. Vol. 31. 193; Curry H.B. Combinatory Logic. Vol. 2. New York, 1968.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Найдено схем по теме ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено научныех статей по теме ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено книг по теме ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено презентаций по теме ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — 0

Найдено рефератов по теме ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — 0