ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
логика индукции, совокупность теорий, в которых изучаются выводы из посылок, необходимых, но недостаточных для логической дедукции, а также математические критерии для степени оправдания следствий из таких посылок
Источник: Словарь науки. Общенаучные термины и определения. 2008 г.
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
раздел логики, изучающий индуктивные рассуждения, используемые гл. обр. с целью получения индуктивных обобщений, объяснений, предсказаний, описаний и предписаний (см. Индукция). Осн. объект изучения в совр. И. л.- индуктивный вывод. Для совр. И. л. характерно значит. расширение самого понятия индуктивного вывода. Если в классич. И. л. (Ф. Бэкон, Дж. С. Милль) в качестве единств. отношения рассматривалось индуктивное следование, то в совр. И. л. исследуется отношение подтверждения и - как его модификация - отношение принятия (к-рые могут рассматриваться как обобщение отношения доказательства - осн. объекта дедуктивной логики), состоящее в том, что на основания определ. свидетельств е с нек-рой степенью уверенности принимается гипотеза h. Иногда степень уверенности отождествляется с индуктивной вероятностью, и тогда для формализации И. л. используется аппарат теории вероятностей. На этом основании нек-рые логики (напр., Р. Карнап) считают вероятностную логику совр. формой И. л.
Источник: Советский философский словарь
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
- раздел логики, изучающий индуктивные умозаключения, которые отличаются от дедуктивных умозаключений тем, что вывод в них вытекает из посылок не с необходимостью, а лишь с некоторой вероятностью. Типичным примером индуктивного умозаключения является переход от единичных фактов к общему утверждению. Современная И.л. в основном занимается анализом степени подтверждения гипотезы h на основании имеющегося свидетельства е. В формальной теории степень связи между гипотезой h и свидетельством е выражается функцией c(h,e), удовлетворяющей условию 0?c(h,e) ?1. Значение функции с (h, е) равно 1, если Л логически выводится из е; оно равно О, если е противоречит Л; во всех остальных случаях оно располагается в интервале (О, 1) и характеризует большую или меньшую степень вероятности (подтверждения) гипотезы Л по отношению к свидетельству е. В некоторых теориях И. л. степень подтверждения гипотезы h оценивается не строго количественно, а лишь сравнительно - в терминах "больше - меньше" (см.: Индукция).
Источник: Словарь по логике
Индуктивная логика
в традиционной логике раздел, занимающийся логическими процессами умозаключений от частного к общему (Индукция). Представители традиционного индуктивизма усматривали задачу И. л. в анализе процессов получения общего теоретического знания из единичного, эмпирического.- В истории логики имела место и др. концепция предмета И. л., ограничивающая ее задачи анализом логических критериев проверки общих законов. Первым такое понимание И. л. сформулировал в 19 в. англ. логик Уэвелл. В качестве приема такой проверки рассматривался гипотетико-дедуктивный метод. Эта концепция в настоящее время разделяется логиками-неопозитивистами и большинством зарубежных специалистов по И. л. Она имеет свое основание в недостаточности индуктивных методов для получения научно-теоретических положений, формирование к-рых предполагает вычленение нового мысленного содержания и образование новых научных абстракций. Ограниченность этой концепции состоит в неправомерном отказе от логического исследования процессов получения научного знания вообще, т. е. от анализа их как общественно необходимых, не зависящих от особенностей индивидуального сознания и определяемых объективным содержанием познавательных процессов. Совр. И. л. расширяет область своего применения и рассматривает не только умозаключения от частного к общему, но и вообще все те логические отношения, когда истинность проверяемого знапия нельзя достоверно установить на основании тех знаний, истинность к-рых нам известна, а можно лишь определить: подтверждается, и если да, то с какой степенью, первое знание последними. Одним из центральных понятий совр. И. л. является поэтому понятие степени подтверждения, к-рое обычно интерпретируется как вероятность гипотезы при имеющихся эмпирических знаниях. Совр. И. л. использует тем самым методы исчисления вероятностей и вероятностную логику.
Источник: Философский словарь. 1963
индуктивная логика
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА — раздел логики, изучающий умозаключения, используемые для получения индуктивных обобщений и объяснений. В И. л. переход от посылок к заключению носит не достоверный (как при дедукции), а лишь правдоподобный характер. Индуктивные логики имеют долгую историю, не менее долгую, чем дедуктивные логики. Так, первый в Древней Греции логический трактат «Канон, или О логике», принадлежавший перу Демокрита, и, к сожалению, не дошедший до нас, содержал в себе элементы именно И. л. Следующая попытка разработки теории индуктивных рассуждений была предпринята лишь в 17 в. Фрэнсисом Бэконом. На протяжении 18—19 вв. диапазон индуктивных рассуждений значительно расширился, особенно благодаря исследованиям Дж.С. Миллем различных видов индукции и учету точного математического понятия вероятности. По мнению некоторых логиков (напр., Р. Карнапа) вероятностная логика вообще является современной формой И. л. Большинство философов считает индуктивные выводы вероятностными. Если при этом вероятность интерпретировать эмпирически, то в общей схеме индуктивного вывода эмпирические утверждения практически просто сводятся к вероятностным. Примером подобного отношения к индукции может служить точка зрения Б. Рассела. Согласно его концепции, истинность индуктивных заключений — это их выполнимость в большинстве случаев, т.е. вероятность рассматривается как относительная частота в конечной последовательности испытаний. Для того чтобы приписывать научным выводам вероятность такого рода, Рассел сформулировал ряд постулатов в терминах относительной частоты. При этом он рассматривает свои постулаты как некоторые допущения, в которые мы должны верить, если наша вера в научные выводы должна быть оправдана. Попытки отыскать пригодные эмпирические постулаты были предприняты в свое время рядом исследователей, в частности, Дж. Уисдомом, Дж. Кемени, А. Берксом, Р. Брэйсуэйтом, М. Блэком и др. Однако все они потерпели неудачу. Рассматривая (в схеме индуктивного вывода) эмпирические утверждения как вероятностные, можно интерпретировать вероятность как логическое отношение, существующее между посылкой конкретного индуктивного вывода и его заключением. По мнению Р. Карнапа, именно такое понятие и должно быть использовано для построения И. л. Однако, принимая понятие степени подтверждения как основание для системы И. л., мы сталкиваемся с так называемыми «парадоксами подтверждения». Первый из них был замечен Я. Хоссиасон-Линденбаум в 1940. Суть его в следующем. Представляется естественным, что если предложение А подтверждает предложение В, и В логически эквивалентно С, то А подтверждает С, причем в той же степени. Предложение «все вороны черные» логически эквивалентно предложению «все нечерные объекты являются не воронами». Наблюдение белого ботинка подтверждает второе предложение, следовательно, оно подтверждает и первое, т.е. наблюдение белого ботинка подтверждает предложение «все вороны черные». Подобный парадокс не единствен. Но он вызывает вопрос: принимаются или нет индуктивные заключения? Карнап отвечает на него отрицательно, считая, что в итоге индуктивных рассуждений мы просто приписываем новому высказыванию некоторую степень подтверждения. Ряд исследователей (Поппер, Блэк, Дэй и др.) считают, что гипотезы хотя и принимаются (учеными), но лишь на время. Можно попытаться преодолеть эти трудности, учитывая, что на правдоподобные гипотезы влияют не только исходные знания, но и специальные свидетельства, состоящие из предложений, описывающих наблюдения. Этот подход получил название «локального оправдания» индукции. Нетрудно представить себе ситуацию, когда множество гипотез становится бесконечным. Чтобы сузить рассматриваемое множество гипотез с помощью вероятностного рассмотрения, были выдвинуты два критерия — простота и содержательная емкость; т.е., попросту говоря, следует выбирать простейшую гипотезу (считается, что она наименее вероятна, ибо легче других проверяется и легче других опровергается, если она ошибочна). Первой точки зрения придерживаются Джеффрис, Баркер, Харре; сторонниками второй точки зрения являются Поппер, Кемени, Оппенгейм. В.Л. Васюков Лит.: Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1 9 7 8; GlaisterJ. Inductive Logic// A Companion to Philosophical Logic / D. Jacquette (ed.)( L., 2001.
ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА
раздел логики, в котором изучается индукция. Индукция как познавательная процедура, приводящая к обобщению в результате обнаружения сходства наблюдаемых предметов, в современной логике может быть формализована различными средствами, образуя соответствующие варианты индуктивной логики. Вариант формализации индукции, предложенный Р. Карнапом, основан на интерпретации вероятности как логического отношения между двумя высказывания. Это отношение выражает степень подтверждения гипотезы h эмпирическими данными е, обычно понимаемыми как констатация результатов наблюдений. Р. Карнап отличает понятие логической вероятности от эмпирической вероятности, изучаемой в теории вероятностей и математической статистике. Он использует язык логика предикатов первого порядка и «описания состояний» (модели), с помощью которых он вводит числовую функцию меры от, областью значений которой является закрытый числовой промежуток между 0 и 1. Сумма значений от-функции на «описаниях состояния» равна 1; от-функция логически ложных высказываний равна 0, а от-функция логически истинных высказываний равна 1. Высказывания, не являющиеся ни логически истинными, ни логически ложными, имеют значение от-функции, заключенное между 0 и 1. Степень подтверждения гипотезы h данными наблюдения е определяется как отношение значения от-функции для конъюнкции h не к значению от-функции для е.
В индуктивной логике Р. Карнапа был получен пессимистический результат: индуктивная вероятность высказываний с квантором общности (т. е. индуктивных обобщений) равна нулю. Я. Хинтикка, используя созданный им формальный аппарат, показал, что в его версии индуктивной логики карнаповский результат об индуктивных обобщениях не имеет места.
Г. Рейхенбах развил концепцию индуктивной логики как бесконечнозначной вероятностной логики. Он в качестве исходной связки использовал импликацию вида «если «о» истинно, то «bs > вероятно со степенью р». В вероятностной логике Г. Рейхенбаха истинностные значения понимаются как степени истинности, интерпретируемые как вероятности.
Новым направлением в индуктивной логике является автоматическое порождение гипотез. Целью исследований в этом направлении является формализация средств извлечения закономерностей из эмпирического материала, представленного в базах данных компьютерных систем.
Схема индуктивного вывода в теориях автоматического порождения гипотез состоит в следующем: посылками вывода являются теоретические допущения и эмпирические утверждения, а следствием - теоретические утверждения, являющиеся идукгивными обобщениями. Оригинальная теория автоматического порождения гипотез (GUHA-метод) была предложена чешскими математиками П. Гаеком и Т. Гавранеком.
Известные методы обнаружения причинно-следственных зависимостей, предложенные Д. С. Миллем, оказались идейным импульсом для развития теории правдоподобных рассуждений типа ДСМ. Эта теория была реализована в интеллектуальных системах типа ДСМ, в которых формализован синтез познавательных процедур, представляющий взаимодействие индукции, аналогии и абдукции. Правдоподобные рассуждения этого типа формализуются посредством бесконечнозначной логики с кванторами по кортежам переменной длины. Истинностные значения этой логики конструктивно порождаются посредством правил вывода первого и второго рода и приписываются автоматически обнаруженным гипотезам. Сначала посредством правил первого рода порождаются гипотезы о причинах, представляющих обнаруженное сходство в эмпирических данных. Гипотезы о причинах затем используются в правилах второго рода для вывода по аналогии, посредством которого формируется индуктивное обобщение. Критерием принятия порожденных гипотез является абдуктивный вывод, с помощью которого объясняется исходное состояние базы данных.
Важной проблемой индуктивной логики является формирование критерия принятия гипотез. Существуют различные формализации критерия принятия гипотез, использующие, в частности, степень подтверждения гипотез или абдукцию, объясняющую исходное множество фактов. Понятия и процедуры индуктивной логики являются весьма полезными для применений в прикладных системах машинного обучения.
Лит.: Сатар R. The Logical Foundations of Probability. Chic., 1952; Idem. The Continuum of Inductive Methods. Chic., 1952; HintikkaJ. ATwoDemensional Continuum of Inductive Methods.— Aspects of Inductive Logic. Amst., 1966; Reichenbach H., The Theory of Probability. Berkeley and Los Angeles, 1949; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; Кузнецов С. О. ДСМ-метод как система автоматического обучения.— В кн.: Итоги науки и техники, серия «Информатика», т. 15, М.: 1991; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, п. 1—2, 1998,с.6-51.
В. К. Финн
В индуктивной логике Р. Карнапа был получен пессимистический результат: индуктивная вероятность высказываний с квантором общности (т. е. индуктивных обобщений) равна нулю. Я. Хинтикка, используя созданный им формальный аппарат, показал, что в его версии индуктивной логики карнаповский результат об индуктивных обобщениях не имеет места.
Г. Рейхенбах развил концепцию индуктивной логики как бесконечнозначной вероятностной логики. Он в качестве исходной связки использовал импликацию вида «если «о» истинно, то «bs > вероятно со степенью р». В вероятностной логике Г. Рейхенбаха истинностные значения понимаются как степени истинности, интерпретируемые как вероятности.
Новым направлением в индуктивной логике является автоматическое порождение гипотез. Целью исследований в этом направлении является формализация средств извлечения закономерностей из эмпирического материала, представленного в базах данных компьютерных систем.
Схема индуктивного вывода в теориях автоматического порождения гипотез состоит в следующем: посылками вывода являются теоретические допущения и эмпирические утверждения, а следствием - теоретические утверждения, являющиеся идукгивными обобщениями. Оригинальная теория автоматического порождения гипотез (GUHA-метод) была предложена чешскими математиками П. Гаеком и Т. Гавранеком.
Известные методы обнаружения причинно-следственных зависимостей, предложенные Д. С. Миллем, оказались идейным импульсом для развития теории правдоподобных рассуждений типа ДСМ. Эта теория была реализована в интеллектуальных системах типа ДСМ, в которых формализован синтез познавательных процедур, представляющий взаимодействие индукции, аналогии и абдукции. Правдоподобные рассуждения этого типа формализуются посредством бесконечнозначной логики с кванторами по кортежам переменной длины. Истинностные значения этой логики конструктивно порождаются посредством правил вывода первого и второго рода и приписываются автоматически обнаруженным гипотезам. Сначала посредством правил первого рода порождаются гипотезы о причинах, представляющих обнаруженное сходство в эмпирических данных. Гипотезы о причинах затем используются в правилах второго рода для вывода по аналогии, посредством которого формируется индуктивное обобщение. Критерием принятия порожденных гипотез является абдуктивный вывод, с помощью которого объясняется исходное состояние базы данных.
Важной проблемой индуктивной логики является формирование критерия принятия гипотез. Существуют различные формализации критерия принятия гипотез, использующие, в частности, степень подтверждения гипотез или абдукцию, объясняющую исходное множество фактов. Понятия и процедуры индуктивной логики являются весьма полезными для применений в прикладных системах машинного обучения.
Лит.: Сатар R. The Logical Foundations of Probability. Chic., 1952; Idem. The Continuum of Inductive Methods. Chic., 1952; HintikkaJ. ATwoDemensional Continuum of Inductive Methods.— Aspects of Inductive Logic. Amst., 1966; Reichenbach H., The Theory of Probability. Berkeley and Los Angeles, 1949; Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978; Гаек П., Гавранек Т. Автоматическое образование гипотез. М., 1984; Кузнецов С. О. ДСМ-метод как система автоматического обучения.— В кн.: Итоги науки и техники, серия «Информатика», т. 15, М.: 1991; Финн В. К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции.— Научно-техническая информация, сер. 2, п. 1—2, 1998,с.6-51.
В. К. Финн
Источник: Новая философская энциклопедия
ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ
раздел логики, в к-ром изучаются логич. процессы перехода от единичного знания к общему, В наст. время анализ этих процессов вошел в круг рассмотрения вероятностной логики как частный случай решения более широкой задачи: определения степени правдоподобия, или вероятности, данного знания на основании нек-рой имеющейся (неполной) информации; это позволяет говорить о вероятностной логике как о совр. форме Л. и. Однако в вероятностной логике не рассматривается ряд методология, вопросов, возникших еще в традиц. Л. и. Исторически проблематика Л. и. тесно связана с более широкой гносеологич. проблемой выяснения отношения между теоретич. и эмпирич. знанием – вообще, с вопросами логики и методологии наук, непосредственно опирающихся на наблюдения и эксперименты (т.н. эмпирич. науки). Отношение общего и единичного знания изучалось еще в антич. древности. Уже Сократ ставил вопрос о способах образования общих понятий. В теории умозаключений отношение общего и единичного знания впервые рассматривалось Аристотелем, к-рый описал логич. процесс, получивший впоследствии название индукции через простое п е р е ч и с л е н и е, и выявил гносеологич. аспект индукции, состоящий в ее связи с чувств. восприятиями. Но Аристотель разрабатывал прежде всего силлогистику, и индукция интересовала его лишь постольку, поскольку помогала в объяснении процесса получения общих посылок силлогизмов; при этом индукцию он считал неким несовершенным видом вывода. Объясняется это прежде всего особенностями совр. ему науки, в к-рой методы активного опытного исследования не получили еще достаточного развития. Индуктивная логика Бэкона– М и л л я. Первой попыткой создания Л. и. как особой области логики, независимой от силлогистики – и, более того, противопоставляемой ей как истинный метод познания, – является логич. учение Ф. Бэкона. Оно явилось выражением запросов и тенденций естествознания нового времени, возникшего интереса к логике и методологии науч. эмпирич. исследования. Под "индукцией" ("наведением") Бэкон фактически понимал всякое движение познания от единичного к общему, всякий процесс выработки мысленных обобщений, резюмируемый в понятиях и суждениях. "Наведение" Бэкон противопоставлял силлогизму как процессу использования "готовых", уже выработанных и зафиксированных в языке, абстракций. Приступая к исследованию обобщающих выводов, Бэкон прежде всего подверг критике индукцию через простое перечисление (см. Популярная индукция), т.к., по его словам, она дает шаткие заключения и подвержена опасности быть опровергнутой противоречащим примером. "Истинным наведением", по Бэкону, является индукция, с помощью к-рой можно открывать "формы", т.е. нечто устойчивое в явлениях, нек-рую внутр. определенность, обусловли-вающую ту или иную "природу" вещи, ее внешние свойства. Отношение между "формой" и определяемой ею "природой", по Бэкону, характеризуется следующим: 1) когда имеет место форма к.-л. природы, то и данная природа неизменно присутствует; 2) когда форма Удалена, то и данная природа неизменно исчезает; 3) когда форма убавляется или увеличивается, то соответственно убавляется или увеличивается определяемая ею природа. На основании этих свойств отношения формы и природы и должно осуществляться исследование форм. Сопоставляемые факты заносятся в "таблицу присутствия", "таблицу отсутствия" и "таблицу степеней", задачу и цель к-рых он определял как "представление примеров разуму". Центральной логич. идеей таблиц Бэкона является выделение схемы сопоставления двух явлений, ведущей к установлению необходимой связи между ними; эта идея связана, однако, еще с архаич. понятием "формы", идущим от Аристотеля и схоластов. Бэкон рассматривает свои таблицы как приемы открытия. Индукцию он противопоставляет традиц. силлогистике как логику открытия, исследования – логике обоснования, доказатель-ства. Идеи, заложенные в "Новом Органоне" Бэкона, получили дальнейшее развитие в трудах англ. естествоиспытателя и материалиста Дж. Гершеля. В соч. "Философия естествознания" (J. F. Herschel, Preliminary discourse on the study of natural philosophy, 1830; рус. пер. 1868) Гершель подчеркивает значение науч. обобщения. Указывая, что нахождение законов природы происходит путем установления причинных связей, он выделяет ряд свойств этих связей: 1) неизменность связи причины и следствия и, в частности, неизменность предшествования причины следствию; 2) неизменность отсутствия следствия при отсутствии причины; 3) возрастание или уменьшение следствия с возрастанием или уменьшением интенсивности причины; 4) пропорциональность следствия причине во всех случаях ее прямого, беспрепятственного действия; 5) уничтожение следствия с уничтожением причины. На основании этих признаков Гершель сформулировал правила установления причинных связей. Последней вехой в эволюции бэконовской линии Л. и. явилось логич. учение Дж. С. Милля. Нек-рые авторы (напр., Л. Лиар, Английские реформаторы логики в XIX в., пер. с франц., 1897; П. Лейкфельд, Логическое учение об индукции..., 1896) утверждают, что целью Милля явилась разработка Л. и. как логики доказательства, а не открытия. На самом же деле для Милля доказательство неотделимо от процесса открытия и является лишь определ. аспектом последнего: получение нового положения в соответствии с определ. логич. правилами (т.е. открытие) есть одновременно и процесс обоснования, доказательства этого положения. При этом гл. задачу своей Л. и, Милль видит в установлении причинных связей явлений; с этой целью он формулирует, развивая идеи своих предшественников, известные методы исследования причинной связи. Процесс рассуждения по этим методам представляет собой установление зависимости между эмпирически воспринимаемыми явлениями, осуществляемое посредством сопоставления ситуаций, в к-рых варьируется присутствие, отсутствие и изменение (по степени интенсивности) исследуемых явлений. Характерной чертой Л. и. Бэкона–Милля является трактовка всякого рассуждения, ведущего от факта к теории, от явлений к закону как индуктивного в своей основе процесса. Такое расширит, понимание индукции ведет к "всеиндуктивизму", подвергнутому критике Энгельсом (см. Индукция). С т. зр. "всеиндуктивизма", индукция есть осн. метод естеств. наук; все науки, изучающие эмпирически данные объекты, рассматриваются как индуктивные. Это истолкование индукции создает иллюзию того, что средства Л. и. являются единственно возможными при движении мысли в процессе формирования науч. знания. Гипотетико-дедуктивная кон-цепция Л. и. Др. линией развития Л. и. явилось изучение процесса подтверждения нек-рого общего положения, взятого как гипотеза, эмпирически наблюдаемыми фактами. В отличие от бэконо-миллевского направления, стремившегося выявить логич. пути открытия общего знания, целью Л. и. этого типа было установление логич. критериев подтверждаемости (обоснованности) общего знания, взятого как нечто данное, единичными фактами. Обоснование гипотезы происходит как путем сопоставления ее с уже известными эмпирич. фактами, так и с теми фактами, к-рые могут быть установлены в будущем; иначе говоря, обоснование гипотезы предполагает оценку ее с т. зр. эффективности в объяснении имеющихся фактов и в предвидении новых. И то, и другое требует дедукции эмпирически проверяемых следствий, своеобразие к-рой состоит в том, что гипотеза выступает в качестве одной из посылок дедуктивного вывода. Метод обоснования теоретич. обобщений (рассматриваемых в качестве гипотез) при помощи дедукции из них эмпирически проверяемых следствий наз. гипотетико-дедуктивным методом. Идея этого метода содержится уже в высказываниях итал. философа 16 в. Цабареллы и работах Галилея. Оба мыслителя проводили аналогию между проверкой вновь открытых науч. законов и решением задач в геометрии методом анализа, описанным антич. математиком Папом, усматривая сходство обоих процессов в том, что в обоих случаях имеет место вывод следствий из еще не доказанных положений и подтверждение этих следствий путем сопоставления с известными данными. Как оформленная концепция гипотетико-дедуктивный метод нашел свое выражение в работах Лейбница (см. L. Couturat, La logique de Leibniz d´apr?s des documents in?dites, 1901), к-рый также уподоблял проверку естеств.-науч. законов методу анализа Папа. Лейбниц уже прямо ставит вопрос об условиях наибольшей обоснованности гипотезы и формулирует эти условия (см. Вероятностная логика). Систематич. изложение Л. и., основанной на гипотетико-индуктивном методе, содержится в работах У. Уэвелла. Аналогичные идеи Л. и. в 19 в. развивали нем. философ Э. Апельт, Джевонс, Зигварт и др. В. Швырев. Москва. Современная Л. и. В 20 в. в связи с развитием математич. логики возникает совр. форма Л. и., исторически связанная с обоими указанными выше направлениями Л. и., особенно с гипотетико-дедуктивным методом. Гл. задачей совр. Л. и. является разработка средств для оценки степени логич. связи одних высказываний (называемых гипотезами) с другими, истинность к-рых известна. Получение такой оценки наз. индуктивным выводом. Индуктивный вывод понимают также и в более узком смысле: как заключение об истинности гипотезы, к-рая "в большой степени" следует из имеющихся знаний. В случае, когда это следование является логическим, вывод становится дедуктивным. Если же гипотеза имеет форму общего закона, а наши знания – форму высказываний об отд. наблюдениях, мы имеем дело с уточненной формулировкой осн. проблемы традиц. Л. и. – проблемы получения вывода от частного к общему. При исследовании индуктивного вывода уточнение традиц. постановки вопроса происходит в основном в двух направлениях: 1) если в традиц. логике речь шла только о двоякой возможной оценке гипотезы (либо о ее принятии, либо о ее отклонении), то в совр. Л. и. имеет место более гибкая – многозначная – оценка приемлемости гипотезы; 2) если в Л. и. 18–19 вв. не рассматривались способы получения статистич. законов, то в совр. Л. и. эти способы становятся предметом спец. исследования; кроме того, в совр. Л. и. уточняются различные понятия и методы, возникшие в традиц. Л. и.: методы Милля, выводы по аналогии, само понятие гипотезы и т.д. В формализованном языке, в к-ром определено понятие логич. следования, степень связи между гипотезой h и знанием е есть нек-рая функция С (h, e) (наз. степенью подтверждения, или С-функцией), удовлетворяющая условию 0 ? C (h, e) ? 1; C (h, e) равна 1, если h логически следует из е, и С (h, e) равна 0, если h логически противоречит е. В различных системах Л. и. в основу кладутся разные определения С-функции. В частности, в нек-рых системах степень подтверждения оценивается не количественно, а лишь сравнительно, в терминах "больше – меньше"; при этом все определения удовлетворяют аксиомам теории вероятности (см. Вероятность). Такой подход соответствует содержательно-интуитивному пониманию степени подтверждения: чем сильнее связано h c е, тем больше вероятность того, что h истинно, при условии, что е истинно. В своих исследованиях (в обоих вышеуказанных направлениях) Л. и. существенно опирается на теорию вероятностей, выступая в качестве вероятностной логики. В наст. время определения С – функции даны лишь для языков с одноместными предикатами. Одной из осн. задач Л. и. является построение С – функций для более богатых формализованных языков, приближающихся к языку совр. науки. Др. задачей Л. и. является выбор ив множества С – функций, возможных в данном языке (т.е. удовлетворяющих аксиомам теории вероятностей), одной конкретной С – функции. Этот выбор эависит уже не от свойств данного языка (т.к. различные возможные С – функции формально равноправны), а от реальной практики науки. Задача состоит в том, чтобы выбрать С – функцию, подтверждающую гипотезы в степени, соответствующей практич. частоте истинности этих гипотез. Исследования в области совр. Л. и. принадлежат Рейхенбаху, Карнапу (оба они построили числовые определения С-функций), К. Гемпелю (к-рый ввел понятие функции подтверждения), Кемени, И. Бар-Хиллелу и др. Предшественниками совр. идей в Л. и. можно считать англ. логика 19 в. Дж. Венна и Кейнса. В последнее десятилетие круг проблем Л. и. расширился. Определилась связь Л. и. с теорией информации, в терминах которой хорошо формулируются проблемы, связанные с экспериментальной проверкой гипотез: из множества возможных экспериментов, служащих проверке гипотезы, следует выбирать, очевидно, тот, высказывание об исходе к-рого несет наибольшую информацию. При выборе последовательности экспериментов необходимо учитывать, что суммарная информация, содержащаяся в высказываниях об их результатах, тем больше, чем в большей степени выбранные эксперименты независимы друг от друга. В данном случае информац. критерий оказывается уточнением традиц. требования разнообразия примеров при проверке гипотез. Тенденция развития Л. и. указывает на то, что в ходе дальнейшего развития Л. и. информац. подход будет играть все б?льшую роль. О. Кузнецов. Москва. Методологический аспект Л. и. Традиц. Л. и. носила ограниченный характер. Сформулированные в ее рамках понятия индуктивного обобщения, индуктивных методов (Бэкон – Милль) и логич. оправдания гипотез выражали лишь относительно несложные логич. процессы. Не осознав значения образования науч. абстракций и их роли в обосновании общего знания, представители традиц. Л.и. сводили процесс формирования последнего либо к эмпирич. обобщению или сопоставлению результатов единичных наблюдений и экспериментов, либо к применению гипотетико-дедуктивного метода, в к-ром дедукция выступала в качестве "обратного применения индукции". Оба аспекта традиц. Л. и. носили "всеиндуктивистский" характер. С диалектико-материалистич. т. зр. процесс получения новых научно-теоретич. положений не может быть объяснен средствами одной лишь Л. и., поскольку существо процесса науч. открытия и доказательства не сводится к установлению эмпирич. законов, а характеризуется прежде всего вычленением нового мысленного содержания – образованием науч. понятий и систем понятий, к-рые объединяют полученные эмпирич. данные в цельную и строгую теоретич. систему. Неспособность традиц. Л. и. объяснить весь процесс формирования научно-теоретич. знания и явилась причиной того, что совр. Л. и. отказалась от претензии быть учением, объясняющим, как происходит в науке открытие ее законов, и сосредоточила свое преимуществ, внимание на изучении вопросов, касающихся оценки вероятности гипотезы относительно подтверждающей ее информации. Такое ограничение задачи совр. Л. и. вполне оправдано с т. зр. ее исходных абстракций. Однако у ряда зарубежных логиков-неопозитивистов оно сопровождается принципиальным отказом от логич. исследования процессов получения нового знания в науке, неправомерным отрицанием возможности анализа этих процессов. Противопоставление процесса открытия нового знания (изучение к-рого они предоставляют психологии) логич. исследованию знания в конечном счете приводит к отказу вообще от логич. анализа этого процесса. Попытки же логиков-неопозитивистов решить гносеологич. проблему связи общего теоретич. знания с эмпирич. знанием в отвлечении от процессов выработки новых абстрактных понятий исключительно путем логич. анализа подтверждения гипотез, как показывают их собственные логич. исследования, сталкиваются с рядом трудностей (см. В. С. Швырев, Критика неопозитивистской концепции индуктивной логики, "Вопр. философии", 1961, No 3). Действительное решение этой проблемы возможно лишь в рамках диалектико-материалистического учения о взаимодействии "дедуктивного" (предполагающего применение сложившейся системы теоретич. понятий) и "индуктивного" (включающего в себя учет не укладывающихся в эту систему новых эмпирич. фактов и обобщений) процессов. Существо этого взаимодействия составляет активная, творческая деятельность мышления по выработке новых абстракций, приводящая к возникновению новых теоретич. систем, более глубоко, чем предшествующие им, отражающих действитель-ность. См. Теория познания, Истина. Лит.: Энгельс Ф., Диалектика природы, М., 1955 (см. по указателю на сл. "Индукция" и "Гипотеза"); Аристотель, Аналитики первая и вторая, М., 1952; Евклид, Начала..., пер. с греч. и комментарии Д. Д. Мордухай-Болтовского, М.–Л., 1950, кн. 13; Владиславлев М. И., Логика, СПБ, 1881, отд. 3; Джевонс У. С., Элементарный учебник логики..., СПБ, 1881; Уэтepли Ф. Э., Основы индуктивной и дедуктивной логики, пер. с англ., К.–X., 1894; Mилль Д. С., Система логики силлогистич. и индуктивной, пер. с англ., М., 1914; Бакрадзе К., Логика, Тб., 1951, гл. 8; Москаленко Ф. Я., Учение об индуктивных выводах в истории рус. логики, К., 1955; Уемов А. И., Индукция и аналогия, Иваново, 1956; Филос. вопросы совр. формальной логики. [Сб. ст. ], М., 1962; Whewell W., Philosophy of the inductive science..., v. 1–2, L., 1840; eго жe, On the philosophy of discovery..., L., 1860; Lalande A., Les th?ories de l´induction et l´exp?rimentation, P., 1929; Feigl H., The logical character of the principle of induction, "Philos. Sci.", 1934, v. 1; Hempel С., Studies in the logic of confirmation, "Mind", 1945, v. 54, No 213; ?neale W., Probability and induction, Oxf., 1949; Reichendach H., The theory of probability, 1949; Кraft V., Der Wiener Kreis, W., 1950; Сarnap R., Logical foundations of probability, Chi., 1950; его же, Continuum of inductive methods, Chi., 1952; Кemeny J. G., Extension of methods of inductive logic, "Philos. Studies", 1952, v. 3, No 3; Braithwaite R. В., Scientific explanation, Camb., 1953; Wright С. ?., The logical problem of induction, 2 ed., Oxf., 1957; Сarnap R., Induktive Logik und Wahrscheinlichkeit, W., 1959; Примаковский А. П., Библиография по логике, М., 1955. В. Швырев. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.