Геометрия
Геометрия
гр. Земля + измеряю) — раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения и формы и их обобщения. Возникновение геометрии обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др. Строгое построение геометрии как системы предложений (теорем), последовательно выводимых из немногочисленных определений основных понятий и истин, принимаемых без доказательства (см. Аксиомы), было дано в Древней Греции. «Начала» Евклида (ок. 300 до н.э.) в течение почти 2 тыс. лет служили основанием построения евклидовой геометрии. Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия. Р. Декарт (1596 — 1650) предложил метод координат, позволивший связать геометрию с алгеброй и математическим анализом, что породило аналитическую геометрию и дифференциальную геометрию. В 1826 г. Н.И. Лобачевский (1792 — 1856) построил геометрию, отличающуюся от евклидовой аксиомой (постулатом) о параллельных. В середине 19 в. были рассмотрены многомерные пространства. Некоторый общий принцип построения различных обобщений понятия пространства (и соответствующих им геометрий) на основе теории групп преобразований был дан в 1872 г. Ф. Клейном (1849 — 1925). Обширная область геометрии — риманова геометрия — была заложена во 2-й пол. 19 в. в работах Б. Римана (1826 — 1866).
Источник: Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
Геометрия
(греч. — земля и мерю) — часть математики, изучающая пространственные отношения и формы, а также отношения и формы, являющиеся абстракцией от пространственных. Г. зародилась еще в Древн. мире (Египет, Вавилон, Греция) под влиянием запросов производства (измерение участков земли, поверхностей и т. д.). В Древн. Греции Г. впервые оформилась как дедуктивная теория (Эвклид). В 17 в. Декарт ввел в Г. понятие координат, что привело к созданию аналитической Г. Методы математического анализа, открытые в 17 в., в применении к Г. породили дифференциальную Г. Из задач изображения тел на плоскости возникла в 17—19 вв. проективная и начертательная Г. Революционным открытием в Г. было открытие неэвклидовых геометрий в 19 в. (Лобачевский). В 20 в. под влиянием теории множеств была создана топология, ставшая самостоятельной дисциплиной и изучающая наиболее общие свойства непрерывных преобразований пространства. Первоначально объектом Г. были данные, получаемые из непосредственного опыта человека. Затем, в ходе развития науки, происходил процеес перехода к более высокой ступени абстракции. - В настоящее время обычно применяют аксиоматический метод логического построения геометрической теории из абстрактно заданных элементов. Источником процесса развития Г. служили прежде всего потребности естествознания. Большое гносеологическое значение имеют исследования логических оснований Г., сыгравшие большую роль в уяснении природы аксиоматического метода. Эти исследования приводят к уточнению наших знаний об отношении геометрических теорий к действительному миру.
Источник: Философский словарь. 1963
Геометрия
от греч. geometria, где geo, g3 — Земля и metreo — меряю, букв. землемерие) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношения и формы, сходные с пространственными по своей структуре. В первоначальном своем значении понималась как наука о фигурах, о взаимном расположении и размерах их частей, а также о преобразовании фигур. Одна из древнейших наук, колыбелью которой считается Восток, а в истории выделяют по крайней мере четыре периода (этапа). Зарождение произошло примерно до VII-V века до н. э. в древних Египте, Вавилоне и Греции, когда правила о вычислении площадей и объемов носили больше эмпирический, чем логический характер. Перенесение геометрических сведений из Египта и Вавилона в Грецию в VII-VI вв. до н. э. положило начало второму периоду развития геометрии — периоду систематического изложения геометрии как науки, где все предложения доказывались. Полагают, что выдающуюся роль в этот период сыграли Фалес, Пифагор, Гиппократ, Платон, Аристотель (последние два придавали большое значение системе и обоснованию геометрии и ввели понятия аксиом, постулатов и предложений), а особая роль отводится Евклиду (III в. до н. з.), изложившему геометрию в 13-томных «Началах». После Евклида выдающуюся роль сыграли Архимед, Аполлоний и Эратосфен. Зарождение капитализма привело к третьему периоду — периоду создания аналитической геометрии, творцами которой стали Декарт и Ферма, а позднее Эйлер, Монж, Дезарг, Паскаль. Четвертый период знаменуется созданием неевклидовых геометрий, первой из которых является геометрия Лобачевского, затем появляется геометрия Римана и многие другие.
ГЕОМЕТРИЯ
наука, изучающая пространственные отношения и формы тел, обозначающая их посредством символических фигур. С одной стороны, геометрию считали божественной наукой, поскольку она изучает чистые, абсолютные формы. С другой — средневековые схоласты любили говорить, что богомерзостен всякий любящий геометрию. Особенно важное внимание геометрии отводилось в пифагорейской эзотерике. Геометрию называли наукой о душе, ибо она исследует сферу идеального. За геометрическим символизмом происходило раскрытие множественности форм проявления божественного единства. Через геометрию происходило осознание процесса космогенеза. На геометрическом символизме основывалась философия парадоксов Н. Кузанского. Вся европейская эстетика в определенном смысле была построена на идее симметрии. Точка и линия, круг и квадрат выражают антиномичные принципы бытия. Круг и квадрат в сочетании образуют священную мандолу. По китайской символической традиции небо считалось круглым, а земля квадратной. Квадратным являлось и убежище праведников в иранской мифологии — Вара. В основе исламской храмовой архитектуры лежала идея квадрата. Круг служил обозначением космического пространства. Границы круга отделяли космос от хаоса. Вместе с тем круг символизировал бесконечность, и его животным олицетворением служил свернувшийся кольцом или кусающий себе хвост мировой змей. Круг есть плоскостная проекция солнца, мирового яйца, мистического колеса. Ритуальным его соответствием выступают шаманские бубны. Геометрическая символика крестообразных фигур изоморфна Мировому дереву. Крест символизирует четыре стороны света. Он актуализирует идею сакрального центра. Перекресток — место особого энергетического напряжения. Треугольник символизировал плодородие, брак, троичность мироздания. Он соответствует Троице, вариации которой существуют в различных культурах — например, индийское Тримурти: Брахман — Вишну — Шива. Треугольник вершиной вверх символизировал мужское начало и огонь, вершиной вниз — женское начало и воду. Многовариантные трактовки имели и более сложные фигуры, такие, как пятиугольник или шестиугольник. Источ.: Мифологический словарь. М., 1991; Энциклопедия символов, знаков, эмблем. М., 1999.
Источник: Символы, знаки, эмблемы: энциклопедия
