ЕВДЕМОВА ЭТИКАЕВДОР Александрийский

ЕВДОКС Книдский

Найдено 3 определения термина ЕВДОКС Книдский

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [современное]

ЕВДОКС КНИДСКИЙ

??????? ? ???????) (ок. 408 – ок. 355 до н.э.) – др.-греч. астроном, врач, философ и математик, значит. число геометрич. доказательств к-рого вошло в "Начала" Эвклида. В философии, следуя в основном Платону, Е. К. пытался модифицировать его учение: сблизить мир идей с миром чувств, бытия; этику Платона – с учением Анаксагора о гомеомериях и уме (см. Нус). Так, Е. К. усматривал в свойствах чувств. предметов результат большего или меньшего "примешивания" идеальных качеств, "...таким же образом, как белое, если его подмешать, является причиной для белого предмета" (Аристотель, Метафизика, I 9, 991а). Этич. принципом в учении Е. К. являлось тождество удовольствия и платоновской идеи блага. Соч. Е. К. до нас не дошли, и их содержание восстанавливается на основании свидетельств др. писателей. Лит.: Башмакова И. Г., Лекции по истории математики в Древней Греции, в сб: Историко-математические исследования, вып. 11, М., 1958, с. 306–17 и 333–40; Ван дер Варден Б. Л., Пробуждающаяся наука, пер. с голл., М., 1959, с. 243–61; Fritz К., Die Ideenlehre des Eudoxos von Knidos und ihr Verh?ltnis zur platonischen Ideenlehre, "Philologus", 1927, Bd 82; его же, Platon, Theaetet und die antike Mathematik, там же, 1932, Bd 87; Каrpp ?., Untersuchungen zur Philosophie des Eudoxos von Knidos, W?rzburg – Aum?hle, 1933; Becker O., Eudoxos-Studien, I – V, в сб.: Quellen und Forschungen zur Geschichte der Mathematik. Astronomie und Physik, Abtl. B, Bd 2–3, В., 1933–3b; Sаntillana G. de, Eudoxus and Plato. A study in chronology, "Isis", 1949, v. 32, No 86; Michel P.-H., De Pythagore ? Euc. de, P., 1950. В. Зубов. Москва.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

ЕВДОКС Книдский

ок. 400—350 до н. э.) — греческий математик, астроном и географ, преподававший ъ Академии Платона, впоследствии — глава собственной школы на о. Книд. Известен как автор теории пропорций и метода исчерпывания, изложенных в «Началах» Евклида, а также как автор геоцентрической модели космоса. Трактат Евдокса с описанием этой модели изложен в дидактической поэме Арата «Явления». Собственные труды Евдокса не сохранились, его биографию см. у Диогена Лаэртия (VIII 86—87).

Теория пропорций Евдокса (см. кн. 5 «Начал» Евклида) обобщает понятие отношения на случай несоизмеримых величин, напр. стороны и диагонали квадрата; для этого необходимо выполнение условия, которое сейчас обыкновенно называют «аксиомой Архимеда»: чтобы меньшая из величин могла заведомо превзойти большую, будучи повторенной достаточное число раз. Определение Евдоксом равенства отношений весьма близко определениям понятия действительного числа, данным в 19 в. Вейерштрассом и Дедекиндом.

Метод исчерпывания представляет собой метод определения отношений поверхностей (или объемов), ограниченных кривыми линиями (поверхностями) посредством их неограниченной аппроксимации ломаными (многогранниками). Од позволяет с помощью доказательств «от противного» строго обосновать решение задач на интегрирование, но при условии, что ответ известен заранее, т. е. получен на основании независимых эвристических соображений.

ЕВДОКС первым разработал математическую геоцентрическую модель космоса, в которой с помощью 27 движущихся друг относительно друга сфер описывались видимые движения небесных тел. В дальнейшем эта система была усовершенствована Каллиппом, учеником Евдокса, а также Аристотелем, который описывает видимые движения небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подобного рода была разработана Птолемеем.

Аристотель сообщает об участии Евдокса во внутриакадемических философских дискуссиях: ЕВДОКС полагал, что идеи примешаны к вещам как вещества и в этом смысле являются их причинами (Met. XIII 5, 1079Ы8); кроме того, ЕВДОКС высшим благом считал удовольствие (Eth.Nic. 1101b27, 1172Ь9слл.)

Лит.: Ван-дер-Варден. Пробуждающаяся наука. М., 1959; Lasseire F. Die Fragmente des Eudoxos von Knidos. B., 1966 (текст и KOMM.); Becher 0. Eudoxus Studien, Quellen und Studien B2, 1933, p. 311—333, 369-387, ВЗ, 1936, р. 236-249, 370-388, 389-410; Waschkies H. J. Von Eudoxos zu Aristoteles: Das Fortwirken der Eudoxischen Proportionentheorie in der Aristotelischen Lehre von Kontinuum. Amst. 1977; Dancy R. M. Two Studies in the Early Academy. Albany, 1991, pp. 3-59 и 121-146.

А. В. Родин

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

ЕВДОКС КНИДСКИЙ

ЕВДОКС КНИДСКИЙ (??????? ? ???????) (ок. 390-337 до н. э.), др.-греч. ученый и философ, один из самых блестящих интеллектуалов эпохи Платона и Аристотеля.     Жизнь. Основной источник сведений о жизни Е. - Диоген Лаэртий (D. L. VIII 86-91). Родился в г. Книд, на юго-зап. побережье М. Азии, -крупном центре античной медицины (Книдская школа врачей); возможно, получил медицинское образование (согласно Диогену, был связан с книд-скими врачами Феомедонтом и Хрисиппом; позднее изучал медицину у Филистиона Сицилийского - D. L. VIII 86-87). Для продолжения образования 23-летний Е. приехал в Афины: на протяжении нескольких месяцев слушал софистов, посещал Академию, где, вероятно, в отсутствие Платона, стал заметной фигурой. Об этом свидетельствует одно из античных жизнеописаний Аристотеля, сообщающее, что Аристотель прибыл в Академию «во время Евдокса» (??? ??????? - Vita Marc, 10). Математические науки Е. изучал под руководством пифагорейца Архита (D. L. VIII 86), оказавшего значительное влияние на его формирование как ученого. Известно о путешествиях Е., в частности, в Египет, где он прожил больше года, вероятно совмещая исследовательские интересы с выполнением дипломатической миссии (VIII 87). Свои разнообразные исследования, преимущественно астрономические и геометрические, Е. продолжил в г. Кизике, милетской колонии в Пропонтиде (Мраморное море), основав там школу. Второй раз в афинскую Академию Е. приехал уже как самостоятельный сложившийся ученый и философ со своими учениками (Ibid.), вероятно, во 2-й пол. 50-х. В течение нескольких лет он оставался в Академии как преподаватель и активный участник философских дискуссий. Последний период его жизни связан с родным Книдом, куда он вернулся «с великим почетом»: написал законы и основал школу, где читал лекции «о богах, мироздании и небесных явлениях».     Сочинения Е. не сохранились, утрачен даже их каталог. Дошедшие до нас свидетельства и фрагменты (374 фрагмента) собраны и прокомментированы Ф. Лассером. По названиям известны девять сочинений Е., шесть из них - астрономического содержания. Это теоретическая работа «О скоростях», содержащая математическую геоцентрическую модель космоса (fr. 121-128), работы «Явления» и «Зеркало» (fr. 1-120), представляющие астрономические компендиумы, возникшие как результат наблюдений за звездным небом в обсерватории Кизика. К этим работам примыкает т. н. «Восьмилетие» (fr. 141-269), представляющее астрономический календарь, рассчитанный по восьмилетнему циклу, и сочинение «Исчезновения Солнца», в котором описывались и, вероятно, объяснялись затмения Солнца. Кроме того, Е. был автором «Астрономии», написанной гекзаметром в традиции Гесиода (fr. 270-271). Наиболее известным и цитируемым в Античности стал обширный труд Е. по географии (не менее 7 кн.) «Объезд земли» (fr. 272-374) - географический лексикон, содержащий последовательное описание известных Е. частей мира: Азии, Африки и Европы. Е. интересен не только собственно географический материал, но и исторические, политические, этнографические детали жизни народов, населяющих эти территории. Рассматривая Египет (2-я кн.), он специально анализирует религиозные и мифологические представления египтян, говоря об Италии (7-я кн.), описывает обычаи пифагорейцев и т. д. Диоген Лаэртий упоминает еще о «Записках», содержанием которых, возможно, был материал лекций, читаемых в Книде, и сочинение «Собачьи разговоры» (D. L. VIII 89). Очевидно, что этот перечень далек от полноты: в частности, не известно ни одного названия из его работ по математике.     Учение. Математика и астрономия. Важную роль в формировании Е. как ученого сыграла методология медицинских исследований, в основе которой лежало систематическое наблюдение за многообразием единичных явлений, стремление к точности, ясности и полноте описаний полученных эмпирических данных.     Обучение у Архита, вероятно, позволило Е. прийти к пониманию единства как всего сущего, так и математического знания о нем (арифметика, геометрия, гармоника и астрономия), основанного на соразмерности целого (В 1). Однако как собственные математические изыскания Архита, так и работы математиков Феодора из Кирены и Теэтета привели к открытию множества несоизмеримых величин (например, диагонали и стороны квадрата). Поиски выхода из сложившейся ситуации привели Е. к разработке новой теории отношений (пропорций). Фундаментом этой теории, изложенной в 5-й кн. «Начал» Евклида, стало иное понимание самого понятия «отношение» (?????). Если Теэтет определял его через последовательность целых чисел, которые возникают в арифметическом процессе попеременного вычитания, то для Е. отношение определялось его местом между двумя однородными величинами, заключающими его с обеих сторон (опр. 3). Такое понимание отношения оказывалось применимым как к соизмеримым, так и к несоизмеримым отрезкам. Опр. 4, получившее позднее название «аксиома Архимеда», устанавливало, какие величины можно сравнивать, исключая бесконечно малые и бесконечно большие. Ключевым для теории отношений Е. стало определение пропорциональных величин через указание необходимых и достаточных условий равенства отношений (опр. 5), позволившее применять отношения в математике. Основываясь на теории отношений, Е. разработал оригинальный метод (12-я кн. «Начал» Евклида), получивший в 17 в. название «метод исчерпывания». Он позволял находить длины кривых, площади и объемы фигур, ограниченных кривыми линиями (поверхностями) не измеряя их, а сравнивая между собой и вычисляя их отношения. И хотя условием применения метода исчерпывания был заранее известный ответ, полученный на основании независимых эвристических соображений, его использование позволяло раскрывать неизвестное, выражая его через то, что было хорошо известно (напр., площадь параболического сегмента могла быть выражена через известную площадь квадрата или треугольника).     Вместе со своими учениками в Кизике Е. организовал, возможно, впервые в Греции систематические наблюдения за движением небесных тел, что позволило ему описать доступные для этой географической широты созвездия и составить звездный каталог («Явления», «Зеркало»). С развитием наблюдательной астрономии была тесно связана так называемая календарная астрономия, занимавшаяся поисками наилучшей схемы лунно-солнечного календаря. Стремясь наиболее точно согласовать лунный календарь с движением Солнца, Е. внес уточнения в календарь Клеострата из Тенедоса, обосновав необходимость каждые 16 лет добавлять 3 дня, чтобы согласовать число месяцев и число дней, а каждые 160 лет опускать дополнительный месяц, для того чтобы добиться согласования с солнечным годом («Восьмилетие»).     Наибольшую известность Е. принесло занятие теоретической астрономией: опираясь на достижения в геометрии, изыскания Архита в механике, он разработал математико-кинематическую геоцентрическую модель планетарной системы («О скоростях»). Детальное описание модели Е. сохранилось у Симпликия (fr. 124 = Simpl. In Cael. 493, 11-497, 8; ср.: Arist. Met. 1073b 17 sq.), реконструкция учения предложена Скиапарелли. Модель Е. описывала движение каждого небесного тела с помощью системы вложенных друг в друга гомоцентрических сфер, равномерно, хотя и с разной скоростью, вращающихся вокруг различно ориентированных осей. Число сфер и характер их движения Е. выбирал таким образом, чтобы проекция этого движения на сферу неподвижных звезд максимально точно отображала видимое движение тел по небесному своду. В модели Е. число сфер достигло 27: для описания движения Солнца и Луны потребовалось по 3 сферы, для более сложного петлеобразного движения остальных планет — по 4 сферы. Т. обр., Е. впервые удалось описать совокупность небесных явлений как единую, целостную систему, элементы которой связаны между собой причинно-следственными соотношениями. В дальнейшем эта система была усовершенствована учеником Е. Каллиппом из Кизика, добавившим еще 7 сфер, а также Аристотелем, который описывал видимое движение небесных тел уже с помощью 55 сфер. Самая совершенная система подобного рода была разработана Клавдием Птолемеем.     Философия. Анализ достижений Е. как ученого позволяет выявить основы его онтологических и гносеологических воззрений. Сохранившиеся материалы показывают, что Е. был убежден в онтологической ценности чувственно воспринимаемого мира, его целостности и единстве, определяемых соразмерностью всех его частей. Это, в свою очередь, обуславливало гносеологический оптимизм Е., уверенность в единстве чувственного познания и умозрения. Можно предположить, что подобную позицию Е. обосновывал, участвуя в философских дискуссиях во время своего пребывания в Академии. Не принимая учения Платона об идеях как отдельных вечных умопостигаемых сущностях, Е. предложил собственную интерпретацию идей. «Причастность» вещей идеям он, согласно Аристотелю, понимал как примешивание идей к вещам, полагая, что идеи являются причинами вещей в том же смысле, в каком «примешивание (??????????) к чему-то белого есть причина того, что оно бело» (Arist. Met. 991al4-17, 1079Ы8-22). Скудность информации, не позволяя в должной мере раскрыть концепцию Е., дает возможность предположить, что он отстаивал имманентное существование идей в вещах, утверждая этим целостность вещи. Именно такая позиции как несовместимая учением Платона об идеях стала предметом критики со стороны Аристотеля в его трактате «Об идеях», ряде книг «Метафизики», а неназванным оппонентом вполне мог быть Е.     Этические воззрения Е. как достаточно оригинальные также вызвали полемику в Академии, найдя отклик и у Аристотеля, и, вероятно, у Платона в «Филебе». Согласно Аристотелю, Е. высшим благом считал удовольствие, полагая, что «все тянется к нему, и обладающее суждением, и лишенное его» (?. ?., 1172Ь9-10, ср.: 1101Ь27—30). Анализ предложенной Аристотелем далее реконструкции аргументации Е. позволяет утверждать, что удовольствие он понимал как самодостаточную цель для всего сущего, противопоставляя его страданию. Учитывая интерес Е. к медицине и знакомство с медицинской традицией, можно предположить, что страдание он понимал как переживание разрушенной соразмерности, потерянного равновесия. Соответственно удовольствие Е. связывал с правильной соразмерностью, симметрией, равновесием, полагая, что все живые существа естественным образом стремятся к восстановлению пропорций, «тянутся к удовольствию». Такой взгляд вполне согласовывался с пониманием природы целого, которая также стремится к удовольствию как к соразмерности и гармонии. Отказ Е. от идей как отдельных самодостаточных сущностей означал в этом случае, что благо-удовольствие есть имманентное стремление всего сущего к соразмерности, иначе говоря, по Е., природа целого сама есть правильная соразмерность, открывающаяся многознающему философу.     Фрагм.: Lasserre F. Die Fragmente des Eudoxos von Knidos. В., 1966; Heath T. L. The Thirteen Books of Euclid´s Elements. Vol. 1-3. Camb., 19262.     Лит.: Gisinger F. Die Erdbeschreibung des Eudoxos von Knidos. Lpz.; В., 1921; Schiaparelli G. Scritti sulla storia della astronomia antica, II. Bologna, 1926, p. 2-112; Becker О. Eudoxos-Studien, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abt. B: Studien, Bd. 2. В., 1933, S. 311-333, 369-387; Bd. 3, 1936, S. 236-244, 370-410; Santillana G. de. Eudoxos and Plato. A study in chronology, - Isis 32, 1940, p. 248-282; Schadewalt W. Eudoxus von Knidos und die Lehre vom Unbewegten Beweger, -Satura. Fr?chte aus der antiken Welt. Baden-Baden, S. 103-129; Neugebauer O. The Exact Sciences in Antiquity. Providence, R.I., 19572; Huxley G. Eudoxian Topics, - GRBS 4, 1963, p. 83-96; Bechler ? Aristotle corrects Eudoxus. Met. 1073b39-1074al6, - Centaurus 15. 2, 1970/71, p. 113-123; Maula E. Eudoxus encircled, - Ajatus 33, 1971, p. 201-243; Wright L. The astronomy of Eudoxus: geometry or physics? - StudHistPhilSc 4. 2, 1973/74, p. 165-172; Waschkies H.-J. Von Eudoxos zu Aristoteles, Das Fortwirken der Eudoxischen Proportionentheorie in der Aristotelischen Lehre vom Kontinuum. Amst., 1977; Weiss R. Aristotle´s Criticism of Eudoxan Hedonism, - CPhil 74. 3, 1979, p. 214-221; Holland A G. Campanus and Eudoxus, or trouble with texts and quantifiers, -Physis 25,2,1983, p. 213-225; Szabo A. Eudoxus und das Problem der Sehnentafeln, - Aristoteles. Werk und Wirkung. Bd. I. В.; ?. ?., 1985, S. 499-517; Artmann В. ?ber voreuklidische «Elemente der Raumgeometrie» aus der Schule des Eudoxos, - AHES 39. 2, 1988, p. 121-135; Knorr W. R. Plato and Eudoxus on the planetary motions, - JHA 21.4, 1990, p. 313-329; Toth L Le probl?me de la mesure dans la perspective de l´?tre et du non-?tre. Zenon et Platon, Eudoxe et Dedekind: une g?n?alogie philosophico-math?matique, - Math?matiques et philosophie de l´antiquit? ? l´?ge classique. P., 1991, p. 21-99; Yavetz I. On the homocentric spheres of Eudoxus, - AHES 52. 3, 1998, p. 221-278; Gregory A. Eudoxus, Callipus and the astronomy of the Timaeus, - Ancient Approaches to Plato´s Timaeus. Ed. by R. W. Sharpies, A. Sheppard. L., 2003, p. 5-28.     И. H. МОЧАЛОВА

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Античная философия. Энциклопедический словарь

Найдено схем по теме ЕВДОКС Книдский — 0

Найдено научныех статей по теме ЕВДОКС Книдский — 0

Найдено книг по теме ЕВДОКС Книдский — 0

Найдено презентаций по теме ЕВДОКС Книдский — 0

Найдено рефератов по теме ЕВДОКС Книдский — 0