ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
вид доказательства, при котором справедливость некоего суждения осуществляется через опровержение противоположного ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
лат. reductio ad absurdum) - вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением. Часто доказательство от противного опирается на двузначности принцип.
Источник: Философский энциклопедический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
(лат. reductio ad absurdum) — вид доказательства, при кром истинность суждения (тезиса) достигается или демонстрируется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением. Часто Д.о.п. опирается на принцип двузначности. Д.о.п. особенно важно в математике: мн. отрицательные суждения математики не м.б. доказаны др. путем, кроме приведения к противоречию. Однако следует учитывать, что Д.о.п. явл. разновидностью косвенных доказательств. Б.Н.Махутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при к-ром «доказывание» нек-рого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения - антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с к.-л. заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствует след. схема доказательства: если В истинно и из А следует ложность В, то А - ложно. Другая, более общая форма Д. от п. - это доказательство путем опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А, вывели противоречие, следовательно - неА. Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением. В последнем случае Д. от п. опирается на двузначности принцип и закон двойного отрицания. Помимо указанных выше, существует «парадоксальная» форма Д. от п., применявшаяся уже в «Началах» Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А.
Источник: Советский философский словарь
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
обоснование суждения путем опровержения методом "приведения к нелепости" (reductio ad absurdum) нек-рого другого суждения, – именно того, к-рое является отрицанием обосновываемого (Д. от п. 1-го вида) или того, отрицанием к-рого является обосновываемое (Д. от п. 2-го вида); "приведение к нелепости" состоит в том, что из опровергаемого суждения выводится к.-л. явно ложное заключение (напр., формальнологическое противоречие), что и свидетельствует о ложности этого суждения. Необходимость различения двух видов Д. от п. вытекает из того, что в одном из них (именно, в Д. от п. 1-го вида) имеет место логический переход от двойного отрицания суждения к утверждению этого суждения (т.е. применяется т.н. правило снятия двойного отрицания, разрешающее переход от A к А, см. Двойного отрицания законы), в то время как в другом такого перехода нет. Ход рассуждения в Д. от п. 1-го вида: требуется доказать суждение А; в целях доказательства предполагаем, что суждение А неверно, т.е. что верно его отрицание: ? (не-А), и, опираясь на это предположение, логически выводим к.-л. ложное суждение, напр. противоречие, – осуществляем "приведение к нелепости" суждения А; это свидетельствует о ложности нашего предположения, т.е. доказывает, истинность двойного отрицания: A; применение к A правила снятия двойного отрицания завершает доказательство суждения А. Ход рассуждения в Д. от п. 2-го вида: требуется доказать суждение ?; в целях доказательства предполагаем верным суждение А и приводим это предположение к нелепости; на этом основании заключаем, что А ложно, т.е. что верно ?. Различение двух видов Д. от п. важно потому, что в так называемой интуиционистской (конструктивной) логике закон снятия двойного отрицания не имеет места, в силу чего не допускаются и Д. от п., существенно связанные с применением этого логического закона. См. также Косвенное доказательство. Лит.: Тарский ?., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, [М.], 1954; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Черч ?., Введение в математич. логику, пер. с англ., [т.] 1, М., 1960.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.