Актуальная и потенциальная бесконечность

две формы понимания бесконечного. Под А. б. в математике понимают бесконечное множество, завершенное и уже осуществившееся (напр., множество всех натуральных чисел). Под П. б. понимают бесконечное множество, способное неограниченно возрастать (убывать), становясь больше (меньше) любой наперед заданной величины. Парадоксы теории множеств Кантера подорвали безотчетное доверие математиков к концепции А. б. При этом некоторые математики считали существующей только П. б. Сторонники этой т. зр. считают понятие «А. б.» противоречивым, т. к. осуществившаяся, бесконечная величина уже не является бесконечной, а становится конечной. Борьба этих т. зр. продолжается до сих пор. Решение вопроса надо искать в свойствах самого реального мира. Материальный мир бесконечен в пространстве и времени не в возможности, а в действительности, он не станет когда-то бесконечным, а всегда являлся таковым. Вместе с тем мир постоянно развивается, заключает в себе возможность дальнейших неограниченных изменений. Его бесконечность является поэтому одновременно и потенциальной. Единство А. и п. б. имеет место и в структуре материи. Для отображения этого единства методы исследования должны основываться на диалектическом подходе к А. и п. б. (см. также Бесконечное и конечное).