АКСИОМА
Аксиома
греч. axioma – принятое положение) – положение, принимаемое без логических доказательств.
Аксиома
(удостаивать, утверждать что-либо, как достоверное), несомненное положение, не требующее доказательств.
Аксиомы
используемые в научных доказательствах положения, признаваемые истинными в силу договоренности внутри научного сообщества.
Источник: Традиционная логика. Словарь по книге
Аксиома
гр.) — положение, принимаемое за истинное без логичного доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.
Источник: Концепции современного естествознания. Словарь основных терминов
Аксиома
исходное положение научной теории, которое используется в качестве истинного без логического доказательства и лежит в основе доказательства других положений этой теории.
АКСИОМА
[гр. axioma принятие положения] – исходное положение научной теории, которое само по себе принимается без доказательств, но на основании которого выводятся др. положения теории.
Источник: Словарь науки. Общенаучные термины и определения. 2008 г.
Аксиома
греч.: axioma) 1) отправное исходное положение какой-л. теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательств; 2) бесспорная, не требующая доказательств истина.
Аксиомы
исходные положения научной теории, на основе которых осуществляется доказательство других положений данной теории. Признание истинности А. основывается не на логических доказательствах, а на том, что они являются интуитивно ясными обобщениями обширного опыта человеческой деятельности.
Источник: Философия: словарь основных понятий и тесты по курсу «Философия»
Аксиома
(от греч. axioma – принятое положение) – исходное положение теории, принимаемое без доказательства и служащее основой для вывода других положений. Истинность А. доказывается в других областях знания, либо принимается как предположение, доказательством истинности которого затем служит интерпретация выведенной из неё теории.
АКСИОМА
самоочевидное предложение. В аристотелевской логике «общие принципы, называемые аксиомами, являются первичными истинами, на которых основывается доказательство» («Вторая Аналитика», 1, 10). Например: «целое больше части». Аксиома отличается от постулата, где есть некая данность, не обладающая очевидностью. «В современной математике нет больше аксиом» (Лежандр) и ценность посылок измеряется богатством следствий.
Источник: Философский словарь
АКСИОМА
частный случай положений – исходное положение научной теории, принимаемое в качестве истинного без логического доказательства и лежащее в основе доказательства других положений теории. Вопрос об истинности аксиомы решается либо в
рамках какой-либо другой теории, либо посредством интерпретации, то есть содержательного объяснения данной теории.
Аксиома – одна из форм организации научного знания.
Литература: [70].
рамках какой-либо другой теории, либо посредством интерпретации, то есть содержательного объяснения данной теории.
Аксиома – одна из форм организации научного знания.
Литература: [70].
Источник: Методология: словарь системы основных понятий. 2013
Аксиома
(Греч. axioma – удостоенное, принятое положение) – термин, введенный в философию Аристотелем для обозначения такого общего положения, которое является заведомо истинным, не нуждается в доказательстве в силу своей изначальной ясности и простоты.
В древней Греции широко используется в геометрии, а в средние века проникает в другие науки, благодаря широкому распространению аристотелевской философии. Природа истинности аксиом объясняется тезисом о врожденном характере истинных идей, восходящим к философии Платона.
Источник: Философия, практическое руководство
АКСИОМА
(Axiom; от греч. axioma — «значимость, требование») — исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, так как является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным положением для других положений (см. Дедукция). Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (см. Exclusi tertii principium), закон достаточного основания. Аксиоматика — учение об определениях и доказательствах в их отношении к системе аксиом. Ср. Логистика.
Е. Rogge. Axiomatik alles mögl. Philosophierens, 1950; F. Austeda. Axiomat. Philos., 1962.
Е. Rogge. Axiomatik alles mögl. Philosophierens, 1950; F. Austeda. Axiomat. Philos., 1962.
Источник: Философский словарь [Пер. с нем.] Под ред. Г. Шишкоффа. Издательство М. Иностранная литература. 1961
Аксиома
Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами. Отныне истина заключается не в самих положениях (если аксиома не есть истина, ни одна теорема не может быть истинной), а в объединяющих их отношениях импликации или дедукции. Следовательно, аксиом в традиционном понимании термина не существует, есть лишь постулаты (Постулат). Но и это заявление – постулат, а не аксиома.
Источник: Философский словарь.
Аксиома
принятое положение, положение некоторой научной теории, которое берется в качестве исходного, недоказуемого в данной теории, т.е. (на веру), и из которого выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода. Синонимом слова аксиома является - постулат: говорят "я постулирую то-то и то-то", а далее начинают рассуждать по принятым в данном размышлении законам логики. Поскольку аксиома берется на веру, то при добросовестном (честном) подходе, она должна быть предметом критического восприятия и дополнительного внимания во всех принципиально важных ситуациях, то есть везде, где решаются не чисто теоретические (например, религия), а практические задачи поиска истины. В последнем случае обычно в качестве аксиом используют хорошо известные, многократно проверенные вещи (понятия).
Источник: Теоретические аспекты и основы экологической проблемы: толкователь слов и идиоматических выражений
АКСИОМА
исходное положение теории, из которой чисто логическими или математическими средствами извлекается дополнительная информация. Используя терминологию Я. Хинтикки (см.), можно утверждать, что А. представляют поверхностную информацию, которая в процессе логического или математического вывода становится более глубинной. Вопреки распространенному мнению А. не является самоочевидным положением, истинность которого всего лишь постулируется. История развития знания показывает, что каждая научная А. подвергается тщательному анализу на предмет ее состоятельности. А. более всего характерны для логики и математики. Но даже логические и математические теории далеко не всегда начинаются с А. Так, теория может стартовать с определенных высказываний, не являющихся А. Исходные объекты конструктивной (интуиционистской) логики и математики, как правило, также не являются А.
Источник: Философия науки. Краткий энциклопедический словарь. 2008 г.
АКСИОМА
исходное положение науч. теории, принимаемое в качестве истинного без логич. доказательства и лежащее в основе доказательства др. положений этой теории. Термин «А.» впервые встречается у Аристотеля. В истории познания А. обычно рассматривались как вечные и непреложные априорные истины, при этом упускалась из виду их обусловленность многовековым человеч. опытом, практич.-познават. деятельностью.
В совр. науке А.- это те предложения теории, к-рые принимаются за исходные, причем вопрос об истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении - это просто одна из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы (теоремы этого исчисления). См. также ст. Аксиоматический метода лит. к ней.
В совр. науке А.- это те предложения теории, к-рые принимаются за исходные, причем вопрос об истинности решается либо в рамках др. науч. теорий, либо посредством интерпретации данной теории. В отличие от содержат, науч. теории, А. в формальном исчислении - это просто одна из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы (теоремы этого исчисления). См. также ст. Аксиоматический метода лит. к ней.
Источник: Советский философский словарь
Аксиома
от греч. axioma — значимость, требование) — 1) (в математике) — предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении той или иной математической теории. Система аксиом, являющаяся логическим фундаментом обоснования математической теории, не является раз и навсегда законченной и совершенной и, как и сами аксиомы, изменяется и совершенствуется. К системе аксиом предъявляются требования: непротиворечивости, независимости и полноты. Аксиома также называется постулатом; 2) (в логике) — отправное, исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным для др. положений. Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (сформулированы Аристотелем) и закон достаточного основания (сформулирован Г. Лейбницем). 3) (в переносном смысле) — бесспорная, не требующая доказательств истина.
АКСИОМА
общее утверждение, истинность к-рого представляется очевидной непосредственно, без всякого вывода его из к.-л. др. В математике: А. — положения теоретически непосредственной истинности (напр., «каждая величина равна самой себе» и др.). Др.-греч. математик Евклид (III в. до н.э.) в своем труде «Начала» (лат. «De Principia») выстроил целостную систему матем. (прежде всего, геометрич.) теорем, основанных на ряде А. (постулатов), к-рые считались незыблемым фундаментом математики вплоть до XIX в. В дальнейшем развитии математики и матем. логики понятие «А.» изменило свой статус. Благодаря формированию неевклидовых геометрий и неформальной логики, слово «А.» стало означать осн. постулат данной — заведомо ограниченной рядом условий — матем. или логич. системы. В философии: аналогом понятия «А.» выступают понятия «априори», «фундаментальная интуиция» и т.д. В обыденном употреблении: нечто само собой разумеющееся, общедоступное, не нуждающееся в доказательстве или дополнительном обосновании. Б.Н.Махутов
Источник: История и философия науки. Энциклопедический словарь
АКСИОМА
греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) к.-л. научной теории, к-рое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из к-рого (или совокупности к-рых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода (ср. Постулат). Начиная с античности и вплоть до средины 19 в. А. рассматривались как интуитивно очевидные или априорно истинные предложения. При этом упускалась из виду их обусловленность человеческой практически-познавательной деятельностью. Ленин писал, что практическая деятельность человека, миллиарды раз повторяясь, закрепляется в его сознании фигурами логики, к-рые в силу этого многократного повторения получают значение аксиом. Совр. понимание аксиоматического метода требует от А. выполнения лишь одного условия: быть исходными положениями для вывода с помощью принятых логических правил всех остальных предложений (теорем) данной теории. Вопрос об истинности А. решается или в рамках др. научных теорий, или при нахождении интерпретации (Интерпретация и модель) данной системы: реализация нек-рой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней А.
Источник: Философский энциклопедический словарь
Аксиома
(греч. — принятое положение) — положение (предложение) некоторой научной теории, к-рое при ее аксиоматическом построении берется в качестве исходного, недоказуемого в данной теории и из к-рого (или совокупности к-рых) выводятся все остальные предложения теории по заранее фиксированным правилам вывода. Начиная с античности и вплоть до середины 19 в. А. рассматривались как интуитивно очевидные или априорно истинные предложения. При этом упускалась из виду их обусловленность многовековой человеческой практически-познавательной деятельностью. В. И. Ленин писал, что практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом. Совр. понимание аксиоматического метода не требует априорной очевидности А. Они должны удовлетворять лишь одному условию: из них, и только из них, выводятся все остальные предложения данной теории. Вопрос об истинности выбранных т. обр. А. решается при нахождении интерпретаций (Интерпретация и модель) данном системы: если такие интерпретация имеются или по крайней мере принципиально допустимы, то А. следует рассматривать как истинные (сравни Постулат).
Источник: Философский словарь. 1963
АКСИОМЫ
множество исходных положений теории, постулатов, законов, принципов, общих суждений о свойствах и отношениях ее базовых или производных абстрактных объектов. В рамках конкретной теории истинность ее аксиом принимается всегда конвенционально, условно, предположительно (как бы «в кредит»). Аксиомы большинства теорий являются синтетическими, фактуальными высказываниями (аксиомы естественно-научных, социально-гуманитарных и технических теорий). К ним предъявляются следующие методологические требования: 1) логическая независимость друг от друга (т. е. невозможность логического выведения любой аксиомы из остальных аксиом данной теории); 2) непротиворечивость (как каждой из аксиом, так и в отношениях между ними); 3) полнота (множество аксиом теории должно быть достаточным основанием для построения (в частности, логического выведения из них) всего остального множества истинных утверждений данной теории о свойствах, отношениях и законах некоторой фиксированной области ее объектов. Особо важное значение соблюдение этих требований для аксиом имеет при исследовании структуры математических и логических теорий. Эти исследования осуществляются в рамках соответствующих металогических (металогика) или метаматематических теорий (метаматематика). (См. теория, доказательство, метаматематика).
АКСИОМА
от греч. axioma - значимое, принятое положение)
- исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
Долгое время термин "А." понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384-322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина "А.". А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. - это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
- исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
Долгое время термин "А." понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающееся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384-322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина "А.". А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. - это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
Источник: Словарь по логике
АКСИОМА
предложение, по какой-либо причине принимаемое в качестве исходного для каких-либо дальнейших рассуждений. Это общее понимание аксиомы всякий раз конкретизируется вместе с уточнением того, что понимается под предложением, причиной и под дальнейшими рассуждениями. Типичные примеры аксиом: 1) некоторое выражение символического языка исчисления, если под дальнейшими рассуждениями понимаются использующие его выводы в рамках данного исчисления. В этом случае причина принятия аксиом—само определение рассматриваемого исчисления. Здесь сомнения по поводу принятия аксиом бессмысленны; 2) некоторая эмпирическая гипотеза, если под дальнейшими рассуждениями понимается, к примеру, систематически развиваемый на ее основе раздел физики. В этом случае причина принятия аксиомы—вера в закономерность природы, выражаемую данной гипотезой. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы не только осмысленны, но и желательны; 3) соглашение понимать термины, участвующие в формулировке некоторого суждения, как угодно, но все-таки таким образом, чтобы при этом понимании рассматриваемая формулировка выражала истинное суждение. Это тот, случай, когда под дальнейшими рассуждениями понимается вывод заведомо истинных следствий из неоднозначно понимаемого исходного суждения. Здесь сомнения по поводу принятия аксиомы бессмысленны. Когда такого рода аксиому используют в рамках научной теории, ее часто называют постулатом значения; 4) утверждение, оцениваемое как необходимо истинное (аподиктическое), если под дальнейшими рассуждениями понимался какая-либо систематически развиваемая доктрина, претендующая на совершенство в эпистемологическом отношении (геометрия Евклида, метафизика Декарта, этика Спинозы, наукоучение Фихте, метаматематика Гильберта и т. д.). В этом случае причина принятия аксиомы—свидетельство специальной познавательной способности (интуиции) к непосредственному усмотрению некоторых (называемых часто самоочевидными) истин. В рамках указанной претензии сомневаться в аксиомах абсурдно, но вопрос об оправданности самой этой претензии— одна из самых глубоких и открытых проблем в философии. К. Ф. Самохвалов
Источник: Новая философская энциклопедия
АКСИОМА
греч. ?????? – удостоенное, принятое положение, от ????? – считаю достойным) – положение нек-рой данной теории, к-рое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбираются такие предложения рассматриваемой теории, к-рые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными, не вызывая сомнений в силу своей простоты и ясности. Возникнув в Древней Греции, термин "А." впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Эвклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через нее и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, к-рое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим еще от Платона, в прирожденности человеку таких основных истин, как математич. А. Учение Канта об априорности последних, т.е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Построение Лобачевским неэвклидовой геометрии явилось первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные "априорные" истины. Критикуя взгляды Гегеля на логич. А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), Ленин писал: "практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, д а б ы эти фигуры м о г л и получить значение а к с и о м" ("Философские тетради", 1947, с. 164). Именно в обусловленности многовековым человеч. опытом и практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки, – причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве. Вместе с тем крушение взгляда на А. как на "априорные" истины привело к раздвоению понятия А. Все возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять, подобно Лобачевскому, одну А. другой, а также связанная с опытным происхождением А. их относительность, зависимость от ранее встречавшихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, к-рые будут истинны абсолютно во всех условиях, – все это обусловило появление (а в наст. время в математике, особенно в математич. логике) и господство понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом новом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, к-рые при данном построении ее как дедуктивной теории (т.е. при данной ее аксиоматизации) принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, напр., построения различных неэвклидовых геометрий и их последующего истолкования и практич. использования (см. Относительности теория) стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности ее аксиом. Об истинности А. нек-рой теории можно говорить лишь в связи с той или иной интерпретацией системы А. этой теории, но даже вопрос о существовании интерпретации часто ставится уже после построения самой теории. Да и при наличии фиксированной интерпретации возникают глубокие трудности, связанные со сложностью самого понятия истинности и проявляющиеся при попытках логико-математич. определения этого понятия в применении хотя бы к предложениям нек-рой достаточно четко описанной теории. Эти трудности могли быть обнаружены лишь после того, как стало возможным говорить о математич. описаниях самих теорий средствами развитого аппарата математич. логики, позволяющего формализовать различные теории. С его созданием связано дальнейшее развитие, еще одно раздвоение понятия А., появление третьего смысла этого термина. В формальном исчислении А. является уже не предложением нек-рой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из к-рых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нем формулы ("теоремы" этого исчисления). См. также Метод аксиоматический и лит. к этой статье. А. Кузнецов. Москва.
Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.
