АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯАБСТРАКЦИЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

Найдено 4 определения термина АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

Показать: [все] [краткое] [полное] [предметную область]

Автор: [отечественный] Время: [советское] [современное]

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

одна из осн. абстракций математики и логики, состоящая "в отвлечении от реальных границ наших конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью нашей жизни в пространстве и во времени" (А. А. Марков). См. Алгоритм. Лит.: Марков А. А., Теория алгорифмов, М., 1954; Шанин ?. ?., О некоторых логических проблемах арифметики, М., 1955.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Философская Энциклопедия. В 5-х т.

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

одна из осн. абстракций логико-математич. теорий, составляющая основу идеи потенциальной бесконечности. А. п. о. состоит в отвлечении от трудностей реализации конструктивных процессов (см. Конструктивное направление), вытекающих из пространств.-временных и вещественно-энергетич. ограничений, к-рые характерны для любых этапов развития науки и практики. Примерами применения А. п. о. являются допущения, что к любому натуральному числу, сколь велико оно ни было, можно прибавить единицу, что любые два такие числа можно сложить, и т. п. Потребность фактич. реализации конструктивных процессов в вычислит, математике и кибернетике приводит к необходимости «ослабления» этой абстракции либо к отказу от нее в нек-рых рассмотрениях (напр., в теории конечных автоматов - абстрактных систем дискретной переработки информации, обладающих конечным числом состояний).

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Советский философский словарь

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи т. н. потенциальной бесконечности.

Представление о неограниченном развитии какого-либо конструктивного процесса, являющееся конкретным воплощением этой идеи, требует совершения всевозрастающего количества конструктивных актов, и попытки реального их осуществления, даже в том случае, когда начальные шаги процесса осуществимы фактически, рано или поздно сталкиваются с препятствиями чисто материального-характера: для совершения очередного акта недостает времени, места или материала. Абстракция потенциальной осуществимости представляет собой решение отвлекаться от всей совокупности осложнений указанного рода, считать их несущественными. Тем самым шаги, осуществимость которых носит лишь воображаемый характер, начинают мыслиться совместно и равноправно с реально выполнимыми. Так, мысленно рассматривая конструктивный процесс построения натурального ряда 0, 1, 2,... (процесс принципиально незавершаемый), мы принимаем решение, что совместно и равноправно со всяким натуральным числом л мы будем рассматривать и следующее за ним число п+1. Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен еще один. То же самое абстракция потенциальной осуществимости разрешает делать и в применении к любому конструктивному процессу: вообразив выполненным определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить процесс продвинутым (согласно правилам его развертывания) еще на один шаг.

В логическом аспекте принятие абстракции потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода полной (совершенной) индукции. Наряду с абстракцией отождествления абстракция потенциальной осуществимости является необходимой предпосылкой построения абстрактной теории конструктивных процессов и конструктивных объектов. Это определяет ее исключительную роль в методологии математики, в особенности в конструктивном направлении, в котором в качестве объектов рассмотрения допускаются лишь конструктивные объекты, а высказывания об их существовании понимаются как высказывания об их потенциальной осуществимости. Абстракция потенциальной осуществимости применяется и в рамках теоретико-множественной программы Г. Кантора, но в этом случае наряду с этой абстракцией употребляется гораздо более далеко идущая абстракция актуальной бесконечности. Кроме математики абстракция потенциальной осуществимости играет важную роль при анализе многих ситуаций, возникающих в логике и в других дедуктивных науках. Некоторые ее ослабления, учитывающие ограничения на длину процессов, сложность шагов и промежуточных данных и т. п., применяются в ряде смежных разделов теории алгоритмов и теоретической кибернетики.

Термин «абстракция потенциальной осуществимости» был впервые введен в употребление А. А. Марковым в ходе анализа математических абстракций, предпринятого им в связи с разработкой основ конструктивного направления в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной осуществимости, как и абстракция актуальной бесконечности, включает в себя известный элемент воображения, он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от действительности абстракции эти находятся на двух качественно различных уровнях.

Лит.: Марков А. А. Теория алгорифмов.—Тр. математического института им. В. А. Стеклова, т. 42. M.—Л., 1954; Он же. О конструктивной математике.—Там же, т. 67. M.—Л., 1962; Он же. О логике конструктивной математики. М., 1972; Марков А. А., Нагорный И. М. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е иза. М., 1996); Щанин Н. А. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства.—Тр. математического института им. В. А Стеклова, т. 67. М.—Л., 1962.

Н. М. Нагорный

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Новая философская энциклопедия

абстракция потенциальной осуществимости

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — Метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи так называемой потенциальной бесконечности.         Как правило, неограниченное развитие какого-либо конструктивного процесса, являющегося конкретным воплощением этой идеи, требует проведения анализа все возрастающего количества составляющих этот процесс конструктивных актов и попытки реального осущестевления этого анализа даже в том случае, когда начальные шаги процесса осуществимы фактически, рано или поздно сталкиваются с препятствиями чисто материального характера: для совершения очередного шага этого анализа начинает недоставать времени, места и материала. Абстракция потенциальной осуществимости представляет собой способ, позволяющий отвлечься от всей совокупности осложнений указанного рода полностью, считать их несущественными. Тем самым шаги, осуществимость которых носит лишь воображаемый характер, начинают мыслиться совместно и равноправно с реально выполнимыми.         Для примера мы разберем простейший вопрос из простейшей области математики — из арифметики. А именно, вопрос о том, как в рамках рассматриваемых нами представлений может быть простейшим образом определено простейшее ее понятие — понятие натурального числа. Вопроса о «системах счисления» — напр., о «десятичной» или даже «двоичной» — мы для большей простоты касаться не будем. Как правило, не будем касаться и выполнения арифметических операций.         Мы начнем с определения положительных целых чисел. Для этого мы возьмем один-единственный знак «I» («палочку») и положительными целыми числами мы будем называть следующие горизонтальные знакосочетания: I, II, III, IIII и т.д. Каждое из них может быть получено, исходя из предыдущего, путем приписывания к нему справа еще одной «палочки» — « I ». Эти знакосочетания мы и будем считать положительными целыми числами: «один», «два», «три» и «четыре».         Чтобы получить натуральные числа, мы к имеющемуся у нас знаку «I» добавим еще один четко отличающийся от него знак «О» — «овал». Натуральными числами мы теперь будем считать как этот знак «О» (и это будет число «нуль»), так и всякое знакосочетание, состоящее из нуля и приписанного к нему справа положительного целого числа. (Если же допускать и «письмо справа-налево», то можно будет и к положительному целому числу приписывать нуль слева; этот факт можно было бы точно доказать без выхода за границы рассматриваемой нами абстракции, но мы этого делать не станем.)         Этой несколько непривычной для нас системой записи натуральных чисел мы здесь и будем пользоваться. В ней будут нестандартным образом следовать друг за другом д в а различных знака — «О» и «I» — в их приводимых ниже «комбинациях». Заметим, однако, что здесь будет легко усматриваться определенная «правильность» в следовании их друг за другом: сначала 0 (нуль); затем 01 (один); затем Oil (два); затем 0Iff (три), затем ОНИ (четыре) и т.д. А кроме того, в них будет просматриваться и операция перехода в них к следующему числу путем приписывания к нему справа знака «I».         И мысленно рассматривая конструктивный процесс построения натурального ряда — «нуль», «один», «два», «три», «четыре» и т.д. — (процесса, принципиально незавершаемого), мы принимаем решение, что совместно и равноправно со всяким натуральным числом п мы будем рассматривать и непосредственно следующее за ним (натуральное же) число, получаемое нами в результате прибавления к п справа «единицы» — т.е. натурального числа «один».         Мысленно осуществляя вывод в рамках какой-либо формальной дедуктивной теории, мы принимаем решение считать, что вслед за любым шагом этого вывода может быть совершен и еще один — следующий за ним. То же самое абстракция потенциальной осуществимости разрешает делать и в применении к любому другому конструктивному процессу. А именно, вообразив выполненным определенный этап этого процесса, мы соглашаемся мыслить процесс продвинувшимся (согласно правилам его развертыания) и еще на один шаг.         В логическом аспекте принятие абстракции потенциальной осуществимости ведет к обоснованию метода так называемой полной — или совершенной — индукции. Наряду с абстракцией отождествления, абстракция потенциальной осуществимости является необходимой предпосылкой построения теории конструктивных процессов и конструктивных объектов, что определяет ту исключительную роль, которую она сыграла в развитии АЛ. Марковым его конструктивного направления в математике, в котором в качестве объектов рассмотрения допускаются лишь конструктивные объекты, а высказывания об их существовании понимаются лишь как высказывания об их потенциальной осуществимости. Однако во избежание недоразумений отметим, что в отдельных, особенно простых ситуациях абстракция потенциальной осуществимости могла применяться и в теоретико-множественной программе Г. Кантора, н что уровень абстрактности любой теории должен измеряться максимальной степенью употребляемых в данной программе абстракций. В случае Кантора это абстракция актуальной бесконечности.         Впервые термин «абстракция потенциальной осуществимости» был введен в рассмотрение АЛ. Марковым во 2-й половине 40-х гг. 20 столетия в ходе анализа математических абстракций, предпринятого им в связи с разработкой основ уже упоминавшегося выше его конструктивного направления в математике. Отмечая, что абстракция потенциальной осуществимости, как и абстракция актуальной бесконечности, включает в себя известный элемент воображения, он тем не менее указывал на то, что в отношении отхода от действительности абстракции эти находятся на двух качественно различных уровнях. Его размышления того времени в силу сложившейся тогда в науке ситуации были опубликованы лишь в 1958. «Абстракции необходимы в математике, — писал он, — однако они не должны проводиться ради них самих и заводить туда, откуда нет возврата на "землю". Мы всегда должны помнить о переходе от абстрактного мышления к практике, как о необходимом этапе познания человеком объективной действительности». Там же он дал глубочайший прогноз дальнейшего развития основ математического анализа. К настоящему времени прогноз этот подтвердился самым блестящим образом.         Н.М. Нагорный         Лит.: Марков А.А. Теория алгорифмов // Тр. математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Т. 42. М.— Л., 1954.; Он же. О конструктивных функциях. Там же. Т. 52. М. — Л., 1958.; Он же. О конструктивной математике // Там же. Т. 62. М. — Л., 1962.; О логике конструктивной математики. М., 1962.; Марков А.А., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. М., 1984 (2-е изд. 1996); Шанин НА. Конструктивные вещественные числа и конструктивные функциональные пространства // Тр. математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Т. 67. М.—Л., 1962.

Оцените определение:
↑ Отличное определение
Неполное определение ↓

Источник: Энциклопедия эпистемологии и философии науки

Найдено схем по теме АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — 0

Найдено научныех статей по теме АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — 0

Найдено книг по теме АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — 0

Найдено презентаций по теме АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — 0

Найдено рефератов по теме АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — 0